Библиотека

Наши друзья

Менеджмент.com.ua .:. Интернет-портал для управленцев Consulting.ru Организация времени - тайм менеджмент и управление временем

О сайте

Проект “Vernikov.ru” — это библиотека, содержащая в себе уникальную и качественную подборку аналитических материалов по вопросам экономики, менеджмента и информационных технологий. Материалов в Интернете очень много. Мы не пытаемся опубликовать всё. Мы экономим Ваше время и публикуем только лучшее.

Помимо доступа к материалам, на сайте “Vernikov.ru” любой посетитель, столкнувшись с новыми и сложными задачами, может быстро и бесплатно получить консультацию у профессионалов.

Анализ операций с ценными бумагами с помощью Excel

Автор: Лукасевич И.Я. 29 Июля 2009, 19:10

Настоящая работа посвящена рассмотрению методов количественного анализа операций с долговыми бумагами, приносящими фиксированный доход — облигациями, депозитными сертификатами, векселями и др.

 Проведение экономических реформ в России привело к возрождению рынка ценных бумаг — важнейшего и неотъемлемого элемента финансовой системы любой развитой страны. Роль рынка ценных бумаг, называемого также фондовым рынком, в современной системе финансовых отношений исключительно велика. С его помощью свободные денежные средства предприятий и сбережения физических лиц превращаются в реальные активы — здания, сооружения, оборудование, сырье и т.д.

Фондовый рынок охватывает как кредитные отношения, так и отношения совладения, выражающиеся посредством выпуска специальных документов — ценных бумаг.

Ценная бумага (security) представляет собой документ, который имеет денежную стоимость, отражает связанные с ним имущественные права или долговые обязательства, может самостоятельно обращаться на рынке и быть объектом купли-продажи или иных сделок, а также служит источником получения регулярного или разового дохода.

В зависимости от сущности выражаемых экономических отношений различают долговые (облигации, депозитные сертификаты, векселя), долевые (акции) и производные (фьючерсы, опционы) ценные бумаги.

Как уже было сказано, настоящая работа посвящена рассмотрению методов количественного анализа операций с долговыми бумагами, приносящими фиксированный доход. Термин «фиксированный доход» здесь призван подчеркнуть тот факт, что подобные ценные бумаги являются обязательствами выплатить заранее известные суммы в установленные сроки.

Проведение такого анализа требует глубокого понимания лежащих в его основе теоретических концепций, а также практического овладения основными методами финансовых расчетов.

Первая глава книги посвящена рассмотрению роли фактора времени в финансовых операциях и возникающим в процессе их проведения потокам платежей. При этом особое внимание уделяется основным количественным показателям, характеризующим финансовые сделки, на конкретных примерах показаны методы их исчисления, а также технология автоматизации базовых расчетов в среде ППП EXCEL.

Тщательная проработка приведенного здесь материала крайне важна для понимания сущности методов анализа операций с долгосрочными и краткосрочными ценными бумагами, которые рассматриваются в следующих главах.

Неоценимую помощь в изучении всех этих достаточно сложных вопросов Вам окажет ППП EXCEL. Помимо удобного средства автоматизации многочисленных и трудоемких расчетов, он сыграет здесь роль своеобразного компьютерного полигона, где в процессе решения конкретных задач читатель сможет убедиться на практике в справедливости и полезности рассмотренных теоретических концепций.

Следует отметить, что несмотря на то, что реализация большинства моделей и методов вычислений в среде ППП EXCEL рассматривается достаточно подробно (практически на уровне пошаговых инструкций) и не требует специальной подготовки в области информатики и программирования ЭВМ, автор все же предполагает наличие у читателя элементарного практического опыта работы c Windows и ППП EXCEL (Windows и EXCEL являются зарегистрированными торговыми марками программных продуктов фирмы Microsoft (США)), а также знания клавиатуры ПЭВМ и умения обращаться с устройством «мышь». Рекомендации по установке ППП EXCEL и настройке панелей инструментов приведены в приложении 1.

Все рассмотренные в книге примеры и разработанные в виде специальных шаблонов модели для решения типовых задач прошли тестирование в локализованных версиях ППП EXCEL 5.0/7.0 и при необходимости могут быть использованы в повседневной практической деятельности читателя.

Каждая глава снабжена материалами для практической работы на персональном компьютере, вопросами для повторения и контроля степени усвоения пройденного материала. Это позволяет использовать ее как для самостоятельного обучения, так и в качестве учебного пособия по соответствующим разделам курсов: “Финансовый менеджмент”, «Ценные бумаги», “Информационные технологии финансово-кредитной и банковской деятельности”, читаемых в финансово-экономических вузах и на различных семинарах по повышению квалификации кадров в сфере бизнеса.

Автор надеется, что предлагаемая работа окажется полезной для работников банков, специалистов финансовых и коммерческих фирм, деловых людей — потенциальных участников рынка ценных бумаг, студентов и аспирантов экономических вузов, а также всем, кто интересуется данной тематикой.

ГЛАВА 1. ФАКТОР ВРЕМЕНИ И ОЦЕНКА ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

1.1. Временная ценность денег

1.2. Методы учета фактора времени в финансовых операциях

1.3. Оценка потоков платежей

1.3.1. Финансовые операции с элементарными потоками платежей

  • Будущая величина элементарного потока платежей
  • Современная величина элементарного потока платежей
  • Исчисление процентной ставки и продолжительности операции
  • Автоматизация анализа элементарных потоков платежей

1.3.2. Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)

  • Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
  • Текущая (современная) стоимость простого аннуитета
  • Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов
  • Автоматизация исчисления характеристик аннуитетов

1.3.3. Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

ГЛАВА 2. ДОЛГОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ

2.1. Виды облигаций и их основные характеристики

2.2. Методы оценки облигаций с периодическим доходом

2.2.1. Доходность операций с купонными облигациями

  • Накопленный купонный доход (НКД)
  • Текущая доходность (current yield — Y)
  • Доходность к погашению (yield to maturity — YTM)

2.2.2. Определение стоимости облигаций с фиксированной ставкой купона 

  • Автоматизация анализа чувствительности

2.2.3. Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)

2.2.4. Автоматизация анализа купонных облигаций

  • Функции для определения характеристик купонов
  • Функции для определения дюрации
  • Функции для определения доходности и цены  

2.3. Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном)

  • Доходность долгосрочных бескупонных облигаций
  • Оценка стоимости бескупонных облигаций
  • Автоматизация анализа облигаций с нулевым купоном

2.4. Бессрочные облигации

  • Доходность бессрочных облигаций
  • Оценка стоимости бессрочных облигаций
  • Автоматизация анализа бессрочных облигаций

2.5. Ценные бумаги с выплатой процентов в момент погашения

  • Анализ доходности долгосрочных сертификатов
  • Оценка стоимости долгосрочных сертификатов
  • Автоматизация анализа долгосрочных сертификатов  

ГЛАВА 3. КРАТКОСРОЧНЫЕ И КОММЕРЧЕСКИЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ

3.1. Фактор времени в краткосрочных финансовых операциях

3.1.1. Наращение по простым процентам

3.1.2. Дисконтирование по простым процентам

  • Математическое дисконтирование
  • Банковский или коммерческий учет

3.1.3. Определение процентной ставки и срока проведения операции

3.1.4. Эквивалентность процентных ставок

3.2. Анализ краткосрочных бескупонных облигаций

3.2.1. Доходность краткосрочных бескупонных облигаций

  • Доходность краткосрочного обязательства — Y
  • Эффективная доходность краткосрочного обязательства — YTM

3.2.2. Оценка стоимости краткосрочных бескупонных облигаций

3.2.3. Автоматизация анализа краткосрочных бескупонных облигаций

  • Использование инструмента «Подбор параметра»  

3.3. Краткосрочные бумаги с выплатой процентов в момент погашения

  • Анализ доходности краткосрочных сертификатов
  • Оценка стоимости краткосрочных сертификатов
  • Автоматизация анализа краткосрочных сертификатов  

3.4. Анализ операций с векселями

  • Анализ доходности финансовых векселей
  • Оценка стоимости финансовых векселей
  • Учет векселей
  • Автоматизация анализа операций с векселями  

ОБЩЕПРИНЯТЫЕ И НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА

 


 

 

ГЛАВА 1. ФАКТОР ВРЕМЕНИ И ОЦЕНКА ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

 

В этой главе:

  • концепция временной ценности денег
  • методы учета фактора времени в финансовых операциях
  • потоки платежей, их виды, свойства, характеристики
  • методы исчисления характеристик потоков платежей
  • финансовые функции ППП EXCEL
  • автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL

Выплаты по ценным бумагам характеризуются размером, сроком их получения и степенью риска. Поэтому при оценке эффективности операции с той или иной ценной бумагой прежде всего следует учитывать время и условия генерируемых ею выплат. В процессе определения цены операции и ее доходности возникает необходимость перехода от оценок будущих поступлений к значениям их стоимости в настоящий момент. В этой главе будет показано, как оценки предполагаемых выплат по ценным бумагам с точки зрения времени их получения могут быть использованы для определения основных количественных характеристик подобных операций. Их применение для анализа ценных бумаг конкретного вида будет рассмотрено в следующих главах.

 

1.1. Временная ценность денег

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:

⇒ Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.1

 

Предположим, что некто X обладает суммой S0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

(10000,00 + 10000 x 0,1) = 10000 (1 + 0,1 ) = 11000.

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S0, имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S0 = S1 = 10000), но разных по времени получения денежных сумм - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них: 

    • любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
    • даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;
    • предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.  

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

  • необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;
  • некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

 

1.2. Методы учета фактора времени в финансовых операциях

В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate - r).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

 

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value - FV) текущей суммы (present value - PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

 

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам (наращение и дисконтирование может также осуществляться по учетной ставке d):

FV = PV(1 + r x n),   (1.1)

PV = FV/(1 + r x n),   (1.2)

где n - число периодов; r - ставка процентов.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисление процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Наращение и дисконтирование по сложной ставке процентов будет рассмотрено ниже.

Непрерывные проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.

В дальнейшем по ходу изложения материала данной главы будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых является базой для количественного анализа операций с долгосрочными ценными бумагами (техника исчисления по простым процентам будет показана в главе, посвященной анализу краткосрочных ценных бумаг).

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).

 

1.3. Оценка потоков платежей

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей, или множеством выплат и поступлений, распределенных во времени.

В процессе количественного анализа финансовых операций, удобно абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и рассматривать порождаемые ими движения денежных средств как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF0, CF1, ..., Cfn. Для обозначения подобного ряда в мировой практике широко используется термин “поток платежей” или “денежный поток” (cash flow - CF).

Отдельный элемент такого численного ряда CFt представляет собой разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками) на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции. Таким образом, величина CFt может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени в результате реализации финансовой операции, или функционирования каких-либо активов, в общем случае сводится к исчислению следующих характеристик:

FVn - будущей стоимости потока за n периодов;

PVn - современной стоимости потока за n периодов.

Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров финансовых операций, важнейшими из которых являются:

CFt - величина потока платежей в периоде t;

r - процентная ставка;

n - срок (количество периодов) проведения операции. Ниже будут рассмотрены наиболее распространенные виды денежных потоков, их свойства, а также технология автоматизации исчисления перечисленных характеристик и параметров с применением ППП EXCEL.

 

1.3.1. Финансовые операции с элементарными потоками платежей

Простейший (элементарный) (в некоторых источниках для обозначения подобных потоков используется термин “разовый платеж”) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n - периодами времени (например - лет).

Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг и др. Нетрудно заметить, что численный ряд в этом случае состоит всего из двух элементов - {-PV; FV} или {PV; -FV}.

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами - FV, PV, r, n. При этом величина любого из них может быть определена по известным значениям трех остальных.

Будущая величина элементарного потока платежей

Рассмотрим технологию исчисления будущей величины элементарного потока платежей на следующем примере.

Пример 1.2.

 

Сумма в 10000 помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту - 10% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

По условиям данной операции известными величинами являются: первоначальная сумма вклада PV = 10000, процентная ставка r = 10% и срок n = 4 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода:

FV1 = PV + PV x r = PV(1 + r) = 10000(1 + 0,1) = 11000.

Соответственно для второго периода величина FV будет равна:

FV2 = FV1 + FV1 x r = PV(1 + r) + PV(1 + r) x r = PV(1 + r)2 =

= 10000(1 + 0,1)2 = 12100.

Для последнего периода (n = 4):

FV4 = FV3 + FV3 x r = PV(1 + r)4 = 10000(1 + 0,1)4 = 14641.

Общее соотношение для определения будущей величины имеет следующий вид:

.   (1.3)

Нетрудно заметить, что величина FV существенно зависит от значений r и n. Например, будущая величина суммы всего в 1,00 при годовой ставке 15% через 100 лет составит 1174313,45!

На рис. 1.1 приведен график, отражающий рост суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.

Рис. 1.1. Рост суммы в 1.00 по ставкам сложных процентов

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки, проценты могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно, ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение (1.3) для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:

(1.4)

где m - число периодов начисления в году.

Очевидно, что чем больше m, тем быстрее идет наращение суммы.

Допустим, что в примере 1.2 проценты выплачиваются ежеквартально (т = 4). Определим FV4,4:

FV4,4 = 10000,00 (1 + 0,10/4)16 = 14845,06, т.е. на 204,06 больше, чем при начислении процентов раз в год.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту:

   (1.5)

где r - номинальная ставка; m - число периодов начисления.

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate - EPR) или ставкой сравнения.

Осуществим расчет эффективной процентной ставки и будущей величины вклада для примера 1.2:

ЕPR = (1 + 0,1/4)4- 1 = 0,103813

FV = 10000,00 (1 + 0,103813)4 = 14845,06.

Таким образом, условия помещения суммы в 10000,00 на депозит сроком на 4 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов и под 10,3813%, начисляемых раз в год, являются эквивалентными.

Современная величина элементарного потока платежей

Формулу для определения современной величины элементарного потока платежей можно легко вывести из соотношения (1.3), путем деления его обеих частей на величину (1 + r)n. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим:

   (1.6)

Пример 1.3.

 

Выплаченная по 4-х летнему депозиту сумма составила величину в 14641,00. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 10% годовых.

PV = 14641,00 / (1 + 0,1)4 = 10000,00.

На рис 1.2 приведена графическая диаграмма, отражающая процесс дисконтирования суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.

Рис. 1.2. Дисконтирование суммы в 1,00 при различных ставках r

Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная - чем больше r и n, тем меньше текущая (современная) величина.

В случае, если начисление процентов осуществляется m-раз в году, соотношение (1.6) будет иметь следующий вид:

.   (1.7)

Исчисление процентной ставки и продолжительности операции

Формулы для определения величин r и n могут быть получены из (1.3) и приводятся ниже в готовом виде.

При известных величинах FV, PV и n, процентную ставку можно определить по формуле:

   (1.8)

Пример 1.4.

 

Сумма в 10000,00 помещенная в банк на 4 года составила величину в 14641,00. Определить процентную ставку (доходность операции).

r = (14141,00 / 10000,00)1/4 - 1 = 0,10 (10%).

Длительность операции определяется путем логарифмирования:

(1.9)

Приведенные соотношения (1.3 - 1.9) позволяют определить основные количественные характеристики финансовых операций, в результате проведения которых возникают элементарные потоки платежей.

Автоматизация анализа элементарных потоков платежей

Соотношения (1.3 - 1.9) могут быть легко реализованы в виде соответствующих формул ППП EXCEL. Например, соотношение (1.9), могло бы быть задано следующим арифметическим выражением:

=LOG(FV / PV) / LOG(1 + r), где

LOG - имя функции для вычисления логарифма;

FV, PV, r - соответствующие числовые значения.

Однако современные табличные процессоры содержат множество готовых функций, автоматизирующих проведение финансовых расчетов.

В ППП EXCEL для этих целей реализована специальная группа из 52 функций, получивших название финансовых.

Для исчисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей удобно использовать функции БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Функции для анализа потоков платежей

 

Наименование функции

Формат функции

Англоязычная версия

Русская

версия

FV

БЗ

БЗ(ставка; кпер; платеж; нc; [тип])

NPER

КПЕР

КПЕР(ставка; платеж; нз; бс; [тип])

RATE

НОРМА

НОРМА(кпер; платеж; нз; бс; [тип])

PV

ПЗ

ПЗ(ставка; кпер; платеж; бс; [тип])

PMT

ППЛАТ

ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

FVSHEDULE

БЗРАСПИС

БЗРАСПИС(сумма; массив ставок)

NOMINAL

НОМИНАЛ

НОМИНАЛ(эф_ставка; кол_пер )

EFFECT

ЭФФЕКТ

ЭФФЕКТ(ном_ставка; кол_пер)

 

Как следует из табл. 1.1, большинство функций имеют одинаковый набор базовых аргументов (везде, где это возможно, сохранены оригинальные названия аргументов, которые используются в документации, системе помощи и мастере функций локализованной версии EXCEL):

ставка - процентная ставка (норма доходности или цена заемных средств - r);

кпер - срок (число периодов - п) проведения операции;

выплата - величина периодического платежа (CF);

нз - начальное значение (величина PV);

бс - будущее значение (FV);

[тип] - тип начисления процентов (1 - начало периода, 0 - конец периода), необязательный аргумент.

Как вы уже знаете, любая из 4-х характеристик FV, PV, r и п подобных операций может быть определена по известным величинам трех остальных. Поэтому список аргументов каждой функции состоит из трех известных величин (аргумент "выплата" здесь не требуется, так как денежный поток состоит из единственного платежа), при задании которых мы будем использовать обозначения, введенные выше.

Для простого расчета необходимой характеристики достаточно ввести в любую ячейку электронной таблицы имя соответствующей функции с заданными аргументами.

Напомним, что аргументы функций в русифицированной версии ППП EXCEL разделяются символом ";", а признаком ввода функции служит символ "=".

Функция БЗ(ставка; кпер; выплата; нз; [тип]) (Аргументы функций, указанные в квадратных скобках, не являются обязательными и могут быть опущены).

Эта функция позволяет определить будущее значение потока платежей, т.е. величину FV.

Пример 1.5.

 

Определить будущую величину вклада в 10000,00, помещенного в банк на 5 лет под 5% годовых, если начисление процентов осуществляется:

а) раз в году; б) раз в месяц.

Введите в любую ячейку ЭТ:

=БЗ(0,05; 5; 0; -10000)   (Результат: 12762,82)

=БЗ(0,05/12; 5*12; 0; -10000)   (Результат: 12833,59).

Обратите особое внимание на способы задания аргументов.

Значение процентной ставки (аргумент “ставка”) обычно задается в виде десятичной дроби: 5% - 0,05; 10% - 0,1; 100% - 1 и т.д. (Внимание! В ППП EXCEL версии 7.0 при установке для ячейки процентного формата ставка может задаваться в натуральном виде, т.е.: 5, 10, 20 и т.д.).

Если начисление процентов осуществляется m-раз в году, аргументы необходимо откорректировать соответствующим образом:

r = r/m и n = n x m.

Аргумент “начальное значение - нз” здесь задан в виде отрицательной величины (-10000), так как с точки зрения вкладчика эта операция влечет за собой отток его денежных средств в текущем периоде с целью получения положительной величины (12762,82) через 5 лет.

Однако для банка, определяющего будущую сумму возврата средств по данному депозиту, этот аргумент должен быть задан в виде положительной величины, так как означает поступление средств (увеличение пассивов):

=БЗ(0,05; 5; 0; 10000)   (Результат: -12762,82).

Полученный же при этом результат - отрицательная величина, так как операция означает расходование средств (возврат денег банком вкладчику).

Как уже отмечалось, аргумент "выплата" не используется при анализе элементарных потоков, поэтому здесь и в дальнейшем он имеет нулевое значение. Его также можно задать в виде пустого параметра - ";", например:

=БЗ(0,05; 5; ; 10000)   (Результат: -12762,82).

Особо отметим тот факт, что последний аргумент функции - “тип” в данном случае опущен, так как начисление процентов в подобных операциях, как правило, осуществляется в конце каждого периода. В противном случае функция была бы задана с указанием всех аргументов.

Функция КПЕР(ставка; выплата; нз; бс; [тип])

Функция КПЕР() вычисляет количество периодов начисления процентов, исходя из известных величин r, FV и PV.

Пример 1.6.

 

По вкладу в 10000,00, помещенному в банк под 5% годовых, начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 12762,82. Определить срок проведения операции (количество периодов начисления).

=КПЕР(0,05; 0; -10000; 12762,82)   (Результат: 5 лет).

Соответственно при начислении процентов раз в месяц, число необходимых периодов будет равно:

=КПЕР(0,05/12; 0;-10000;12762,82)   (Результат: 60 месяцев).

Следует обратить особое внимание на то, что результатом применения функции является число периодов (а не число лет), необходимое для проведения операции.

Функция НОРМА(кпер; выплата; нз; бс; [тип])

Функция НОРМА() вычисляет процентную ставку, которая в зависимости от условий операции может выступать либо в качестве цены, либо в качестве нормы ее рентабельности.

Определим процентную ставку для примера 1.6.

=НОРМА(5; 0; -10000; 12762,82)   (Результат: 0,05 или 5%).

Результат вычисления величины r выдается в виде периодической процентной ставки. Для определения годовой процентной ставки, полученный результат следует умножить на количество начислений в году.

Необходимо помнить, что для получения корректного результата при работе функций КПЕР() и НОРМА(), аргументы "нз" и "бс" должны иметь противоположные знаки. Данное требование вытекает из экономического смысла подобных операций.

Следующие три функции БЗРАСПИС(), НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() являются вспомогательными. Они предназначены для удобства проведения соответствующих расчетов.

Функция БЗРАСПИС(нз; массив ставок)

Функцию БЗРАСПИС() удобно использовать для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике. В частности, доходы по облигациям государственного сберегательного займа (ОГСЗ), начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке.

Пример 1.7.

 

Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада - $1000. В течении года ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 3 и 5 процентов соответственно. Определить величину депозита к концу года.

Введем ожидаемые значения процентных ставок в смежный блок ячеек электронной таблицы, например: 0,2/4 в ячейку B1, 0,18/4 в ячейку B2, 0,17/4 в ячейку B3 и 0,15/4 в ячейку B4. Тогда функция будет иметь следующий вид:

=БЗРАСПИС(1000; B1.B4)   (Результат: 1186,78).

Заметьте, что величина годовой ставки скорректирована на количество периодов начисления.

Функции НОМИНАЛ(эф_ставка; кол_пер), ЭФФЕКТ(ном_ставка; кол_пер)

Функции НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() вычисляют номинальную и эффективную процентные ставки соответственно.

Эти функции удобно использовать при сравнении операций с различными периодами начисления процентов. При этом доходность финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой.

Пример 1.8.

 

Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Какова реальная доходность вклада (т.е. эффективная ставка) если проценты выплачиваются:

а) ежемесячно

=ЭФФЕКТ(0,18; 12)   (Результат: 0,1956 или 19,56%);

г) раз в год

=ЭФФЕКТ(0,18; 1)   (Результат: 0,18 или 18%).

Функция номинал() выполняет обратное действие, т.е. позволяет определить номинальную ставку по известной величине эффективной. Например:

=НОМИНАЛ(0,1956; 12)   (Результат: 0,1799 или 18%).

На рис. 1.3 приведен простейший пример шаблона, позволяющий решать типовые задачи по исчислению параметров финансовых операций с элементарными потоками платежей. На рис. 1.4 этот шаблон приведен в режиме отображения формул. Дадим необходимые пояснения.

Шаблон состоит из двух частей. Первая часть занимает блок ячеек А2.В10 и предназначена для ввода исходных данных (известных параметров финансовой операции). Текстовая информация в ячейках А2.А10 содержит наименование исходных параметров финансовой операции, ввод которых осуществляется в ячейки B6.B10. Ячейка В7 содержит принятое по умолчание число начислений процентов, равное 1 (т.е. раз в году). Для получения искомого результата необходимо ввести еще три величины.

Рис. 1.3. Шаблон для анализа элементарных потоков

Рис. 1.4. Шаблон для анализа элементарных потоков (формулы)

Вторая часть таблицы занимает блок ячеек А14.В18 и предназначена для вывода результатов вычислений, т.е. искомой величины. При отсутствии исходных данных, эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках В14 и В18, а также сообщения об ошибках. Блок ячеек В14.В18 содержит формулы, необходимые для исчисления соответствующих параметров финансовой операции (рис. 1.4).

Величины r (процентная ставка) и n (срок операции) в формулах скорректированы на число начислений процентов в году, путем деления и умножения на значение ячейки В7 соответственно. Поскольку по умолчанию значение ячейки В7 равно 1, для операций с начислением процентов раз в год, корректировка параметров r и n не будет оказывать никакого эффекта. При этом здесь и в дальнейшем подразумевается задание параметра r в виде годовой процентной ставки, а срока проведения операции n - в количестве лет.

Руководствуясь рис. 1.3-1.4, подготовьте таблицу для элементарных потоков платежей и сохраните ее на магнитном диске в виде шаблона под именем SINGL_AN.XLT.

Осуществим проверку работоспособности шаблона на решении практических задач.

Пример 1.9.

 

Фирма “Х” предполагает взять кредит в 100000 на 5 лет под 12% годовых. Проценты начисляются ежеквартально и подлежат выплате вместе с основной суммой долга по истечению срока кредита. Определить сумму выплаты на момент погашения кредита.

Прежде всего, осуществим загрузку таблицы-шаблона.

Теперь необходимо ввести в соответствующие ячейки колонки В исходные данные - величины PV, n, m, r.

Введите 0,12 в ячейку В6, 4 в ячейку В7, 5 в ячейку В8 и 100000 в ячейку В9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Решение примера 1.9.

Разработанная таблица-шаблон позволяет быстро и эффективно проводить анализ финансовых операций с элементарными потоками платежей. Так при изменении любой характеристики рассмотренной выше операции, достаточно ввести новое значение в соответствующую ячейку ЭТ. Кроме того, шаблон может быть легко преобразован для одновременного анализа сразу нескольких однотипных ситуаций.

Допустим, что фирма “Х” имеет альтернативную возможность получения кредита в 100000 на 5 лет под 11% годовых, выплачиваемых ежемесячно. Какой вариант получения кредита выгодней?

Для решения задачи просто скопируйте блок ячеек В14.В18 в блок ячеек С14.С18. Введите исходные данные альтернативного варианта в ячейки С6.С9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Анализ двух альтернатив

Из полученных результатов следует, что при прочих равных условиях второй вариант получения кредита более выгодный.

Протестируйте разработанный шаблон на решении примеров 1.2-1.8 и сравните полученные результаты с приведенными.

На практике, при проведении большинства финансовых операций возникают потоки платежей, распределенные во времени.

 

1.3.2 Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов - все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.

Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;

    1. отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1 = ...= t2 - t1.

В отличии от разовых платежей, для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.

Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.

Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.

Пример 1.10.

 

Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?

FV4 = 10000(1+0,10)3+10000(1+0,10)2+10000(1+0,10)1+10000 = 46410.

Для n-периодов:

   (1.10)

Выполнив ряд математических преобразований над (1.10), можно получить более компактную запись:

  (1.11)

Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться j-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка - r/m, а величина платежа - CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (1.11), получим:

   (1.12)

Пример 1.11.

 

Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1000. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года?

Общее количество платежей за 4 года равно: 4 x 12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда:

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.

Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.

Текущая (современная) стоимость простого аннуитета

Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой простой аннуитет, покажем на следующем примере.

Пример 1.12.

 

Предположим, что мы хотим получать доход, равный 1000 в год, на протяжении 4-х лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

PV = 1000/l,10 + 1000/(l,10)2 + 1000/(l,10)3 + 1000/(l,10)4 = 3169,87.

Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета имеет следующий вид:

.   (1.13)

Нетрудно заметить, что выражения в квадратных скобках в (1.13) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, т.е. j = m, удобно использовать соотношение вида:

.   (1.14)

Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов

Величину периодического платежа CF и числа периодов проведения операции n для обыкновенного аннуитета можно определить как из соотношения (1.9), так и (1.11).

Если известна будущая стоимость FV, при заданных n и r величина платежа может быть найдена из (1.11):

.   (1.15)

При этом выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или накопления (sinking fund factor).

Соответственно если неизвестной величиной является n, она определяется по формуле:

.   (1.16)

В случае, если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и n примут следующий вид:

   (1.17)

   (1.18)

Выражение в квадратных скобках в (1.17) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).

Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии платежей представляет определенные сложности. Используемые при этом итерационные методы обеспечивают получение лишь приближенной оценки и не рассматриваются в настоящей работе. Как будет показано в дальнейшем, современные табличные процессоры позволяют без особых затруднений определять этот важнейший параметр любой финансовой операции.

Автоматизация исчисления характеристик аннуитетов

Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации расчетов характеристик аннуитетов, составляют уже хорошо известные вам функции БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (см. табл. 1.1), к которым добавляется функция определения периодического платежа - ППЛАТ().

Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

Данная функция применяется в том случае, если необходимо определить величину периодического платежа - CF.

Предположим, что в примере 1.11 требуется определить размер периодического платежа при заданной будущей величине фонда в 46410.

=ППЛАТ(0,1; 4; 0; 46410)   (Результат: -10000,00).

Для банка, в котором размещен данный депозит, периодические платежи означают приток средств, а конечная сумма по депозиту - расход:

=ППЛАТ(0,1; 4; 0; -46410)   (Результат: 10000,00).

Обратите особое внимание на значение параметра "нз" (PV). Условиями данной операции наличие первоначальной суммы на депозите в момент времени t = 0 не предусмотрено, поэтому значение параметра "нз" равно нулю. Изменим условия примера 1.10 следующим образом.

Пример 1.13.

 

Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 50000, с последующим ежегодным пополнением суммами по 10000. Ставка по депозиту равна 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года ?

=БЗ(0,1; 4; -10000; -50000)   (Результат: 119615,00).

Соответственно изменится и формат функции для определения величины ежегодного платежа:

=ППЛАТ(0,1; 4; -50000; 119615)   (Результат: -10000,00).

В случае, если условиями контракта предусмотрено начисление процентов в начале каждого периода, при исчислении любой характеристики финансовой операции необходимо задавать аргумент “тип”, равный 1.

Для предыдущего примера, функции вычисления будущей величины и периодического платежа будут иметь следующий вид:

=БЗ(0,1; 4; -10000; -50000; 1)   (Результат: 124256,00).

=ППЛАТ(0,1; 4; -50000; 124256; 1)   (Результат: -10000,00).

Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода всегда приводит к большему значению будущей величины аннуитета за тот же срок.

При начислении процентов m-раз в году, величины r и n корректируются также, как и в предыдущих примерах.

Попробуйте самостоятельно построить шаблон для определения количественных характеристик денежных потоков, представляющих собой простой аннуитет. Его можно получить путем несложных преобразований предыдущего шаблона, воспользовавшись командами редактирования ППП EXCEL.

На рис. 1.7 приведен один из простейших вариантов подобного шаблона, который может быть взят за основу. Формулы шаблона приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Формула шаблона (аннуитеты)

 

Ячейка

Формула

В15

=БЗ(B5/B6;B7*B6;B10;B8;B11)

В16

=НОРМА(B7*B6;B10;B8;B9;B11)

В17

=B16*B6

B18

=КПЕР(B5/B6;B10;B8;B9;B11)

В19

=ПЗ(B5/B6;B7*B6;B10;B9;B11)

В20

=ППЛАТ(B5/B6;B7*B6;B8;B9;B11)

 

Рис. 1.7. Шаблон для анализа аннуитетов

Сохраните разработанный вами шаблон на магнитном диске под именем ANNUI_AN.XLT.

Проверим работоспособность шаблона на решении следующих типовых задач.

Пример 1.14.

 

Корпорация планирует ежегодно в течении 10 лет делать отчисления по 5000 для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещаются в банк под 12% годовых. Какая сумма будет накоплена к концу срока операции?

Введем в ячейки колонки В необходимые исходные данные. Полученная в итоге таблица будет иметь следующий вид (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Решение примера 1.14

Величина фонда погашения к концу срока проведения операции составит 87743,68 при начислении процентов в конце каждого периода и 98272,92 при начислении процентов в начале каждого периода (осуществите проверку этого расчета самостоятельно!).

В случае если при решении задач требуется одновременный анализ нескольких альтернатив, скопируйте в соседние колонки необходимое количество раз блок ячеек, содержащий формулы.

1.3.3. Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов.

Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Следует отметить, что анализ аннуитетов с платежами произвольной величины уже представляет определенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких аннуитетов - их будущую и современную стоимость. При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны.

В случае, если поступления (выплаты) произвольных сумм осуществляются через равные промежутки времени, их будущую величину можно определить из соотношения 1.19.

   (1.19)

Современная стоимость потока с произвольными платежами определяется по следующей формуле:

.   (1.20)

Как уже было отмечено ранее, любой поток с произвольными платежами может быть приведен к виду аннуитета. Формула приведения может быть задана следующим образом:

   (1.21)

где CF - периодический платеж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежному потоку по величине современной стоимости.

Подобное приведение может полезным при сравнении финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.

Расчет вручную показателей, характеризующих произвольные потоки платежей достаточно трудоемок. В ППП EXCEL для этих целей реализована специальная группа финансовых функций (табл. 1.4).

Таблица 1.4.

Функции для анализа произвольных потоков платежей 

 

   

Наименование функции

Формат функции

Оригинальная версия

Локализованная версия

NPV

НПЗ

НПЗ(ставка; платежи)

IRR

ВНДОХ

ВНДОХ(платежи; [прогноз])

MIRR

МВСД

МВСД(платежи;ставка;ставка_реин)

XNPV

ЧИСТНЗ

ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты)

XIRR

ЧИСТВНДОХ

ЧИСТВНДОХ(платежи;даты;[прогноз])

 

Обязательные для задания аргументы функций имеют следующие значения:

ставка - процентная ставка (норма прибыли или цена капитала);

платежи - поток из n - платежей произвольной величины;

ставка_реин - ставка реинвестирования полученных средств;

даты - массив дат осуществления платежей для потоков с произвольными интервалами времени.

Функции данной группы используют сложные итерационные алгоритмы для реализации дисконтных методов исчисления ряда важнейших показателей, широко используемых в инвестиционном анализе.

Первые три функции применяются в том случае, когда денежный поток состоит из платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Функция НПЗ() вычисляет современную величину потока платежей PV. Две другие функции - ВНДОХ() и МВСД() позволяют определить внутреннюю норму рентабельности инвестиций (internal rate of return - IRR) и модифицированную внутреннюю норму рентабельности инвестиций (modified internal rate of return - MIRR) соответственно.

Функции ЧИСТНЗ( ) и ЧИСТВНДОХ( ) являются самыми мощными в рассматриваемой группе. Они позволяют определить показатели чистой современной стоимости (net present value - NPV) и внутренней нормы рентабельности IRR для потоков платежей произвольной величины осуществляемых за любые промежутки времени. Эти функции удобно использовать для ретроспективного анализа эффективности операций с ценными бумагами, периодический доход по которым выплачивается по плавающей ставке (например - ОГСЗ, ОФЗ и т.д.).

 

 

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ДОЛГОСРОЧНЫХ БУМАГ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ

В этой главе:

  • долгосрочные ценные бумаги с фиксированным доходом
  • облигации, их виды и основные характеристики
  • методы оценки облигаций с периодическим доходом
  • методы оценки бескупонных облигаций
  • анализ операций с долгосрочными сертификатами
  • оценка бессрочных обязательств
  • анализ чувствительности с инструментом "Таблица подстановки"
  • функции ППП EXCEL для анализа долгосрочных ценных бумаг
  • автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL

 Среди огромного разнообразия долгосрочных долговых обязательств, находящихся в обращении на отечественном и мировых финансовых рынках, следует особо выделить ценные бумаги, приносящие фиксированный доход (fixed income securities). Примерами подобных ценных бумаг являются облигации (bonds), депозитные сертификаты (deposit certificates), казначейские векселя (treasury bills) и некоторые другие виды обязательств, со сроком погашения свыше одного года (Подобное деление является условным, однако оно крайне важно с точки зрения выбора методов анализа). К этому виду ценных бумаг можно также отнести и привилегированные акции (preferred stocks), если по ним регулярно выплачивается фиксированный дивиденд.

Операции с долгосрочными ценными бумагами, приносящими фиксированный доход, играют важную роль в финансовом менеджменте. В настоящей главе будут рассмотрены методы определения показателей их эффективности, а также технология автоматизации соответствующих расчетов с использованием ППП EXCEL. При этом основное внимание будет уделено облигациям, как одному из наиболее широко распространенному в мире видов долгосрочных обязательств. Вместе с тем, рассматриваемые здесь методы применимы для анализа любых долгосрочных обязательств, приносящих фиксированный доход.

 

2.1 Виды облигаций и их основные характеристики

Облигации (bonds) являются долговыми ценными бумагами и могут выпускаться в обращение государственными или местными органами управления, а также частными предприятиями.

Облигация - это ценная бумага, подтверждающая обязательство эмитента возместить владельцу ее номинальную стоимость в оговоренный срок и выплатить причитающийся доход.

По сути, облигация является контрактом, удостоверяющим:

  • факт предоставления ее владельцем денежных средств эмитенту;
  • обязательство эмитента вернуть долг в оговоренный срок;
  • право инвестора на получение регулярного или разового вознаграждения за предоставленные средства в виде процента от номинальной стоимости облигации или разницы между ценой покупки и ценой погашения.

Покупая облигацию, инвестор становится кредитором ее эмитента и получает преимущественное, по сравнению с акционерами, право на его активы в случае ликвидации или банкротства. Как правило, облигации приносят владельцам доход в виде фиксированного процента от номинала, который должен выплачиваться независимо от величины прибыли и финансового состояния заемщика (в некоторых странах, в т.ч. и в России, выпускаются облигации с плавающей ставкой доходности).

Российский рынок облигаций в настоящее время находится в стадии формировании и представлен, в основном, государственными и муниципальными обязательствами.

Классификация облигаций достаточно разнообразна и зависит от положенного в ее основу признака.

В зависимости от эмитента, выделяют государственные, муниципальные (местных органов управления), корпоративные (предприятий и акционерных обществ) и иностранные (зарубежных заемщиков) облигации.

По физической форме выпуска облигации делятся на документарные (т.е. отпечатанные типографским способом, в виде бланков, сертификатов и т.д.) и бездокументарные (существующие в электронной форме, в виде записей компьютерных файлов на магнитных носителях).

По сроку обращения различают краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 до 5 лет), долгосрочные (от 5 до 30 лет) и бессрочные облигации (сроки могут варьировать в зависимости от особенностей законодательств конкретных стран).

По форме выплаты дохода облигации делятся на купонные (с фиксированной или плавающей ставкой) и дисконтные (без периодических выплат доходов). Последние также часто называют облигациями с нулевым купоном (zero coupon bond). В ряде развитых стран имеют хождение облигации с выплатой процентов в момент погашения.

Более детальные классификации облигаций можно найти в следующих главах. В данной главе для нас будут представлять интерес две последние классификации, так как именно они определяют методы, применяемые для количественного анализа операций с этими ценными бумагами. В этой связи мы также несколько изменим классификацию по сроку обращения и будем различать краткосрочные (до 1 года), долгосрочные (свыше 1 года и до 30 лет) и бессрочные облигации.

Прежде чем приступить к рассмотрению методов анализа, определим ряд базовых понятий.

В общем случае, любая облигация имеет следующие основные характеристики: номинальная стоимость (par value, face value), купонная ставка доходности (coupon rate), дата выпуска (date of issue), дата погашения (date of maturity), сумма погашения (redemption value). Как будет показано ниже, важнейшую роль в анализе ценных бумаг играют дата и цена их приобретения, а также средняя продолжительность платежей (duration).

Номинальная стоимость - это сумма, указанная на бланке облигации, или в проспекте эмиссии. Облигации могут иметь самые различные номиналы. Например в США, сберегательные облигации правительства серии НН выпускаются с номиналами от 500 до 10000 долларов, а муниципальные облигации имеют номинал не менее 5000 долларов. Номиналы облигаций частных корпораций и коммерческих банков могут варьировать от 25 до 1000000 долларов.

Номиналы российских облигаций, обращавшихся в разное время на внутреннем рынке, варьируют от 10 до 1 млн. руб.

Как правило, облигации выкупаются по номинальной стоимости. Однако текущая цена облигации может не совпадать с номиналом и зависит от ситуации на рынке.

Если цена, уплаченная за облигацию ниже номинала, говорят, что облигация продана со скидкой или с дисконтом (discount bond), а если выше - с премией (premium bond).

Для удобства сопоставления рыночных цен облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью или курсом ценной бумаги. Под ним понимают текущую цену облигации в расчете на 100 денежных единиц ее номинала, определяемую по формуле:

K = ( P / N ) x 100,   (2.1)

где K - курс облигации; P - рыночная цена; N - номинал.

Пример 2.1.

 

Определить курс облигации с номиналом в 1000,00, если она реализована на рынке по цене:

а) 920,30

(920,30 / 1000,00) x 100 = 92,3;

б) 1125,00

(1125,00 / 1000,00) x 100 = 112,5.

В рассмотренном примере в первом случае облигация приобретена с дисконтом (1000 - 920,30 = 79,70), а во втором - с премией (1000 - 1125 = -125), означающей снижение общей доходности операции для инвестора.

Рыночная цена P, а следовательно и курс облигации К, зависят от целого ряда факторов, которые будут рассмотрены ниже.

Купонная норма доходности - это процентная ставка, по которой владельцу облигации выплачивается периодический доход. Соответственно сумма периодического дохода равна произведению купонной ставки на номинал облигации и, как правило, выплачивается раз в год, полугодие или квартал.

Пример 2.2.

 

Определить величину ежегодного дохода по облигации номиналом в 1000,00 при купонной ставке 8,2%.

1000,00 x 0,082 = 82,00.

Дата погашения - дата выкупа облигации эмитентом у ее владельца (как правило, по номиналу). Дата погашения указывается на бланке облигации. На практике в анализе важную роль играет общий срок обращения (maturity period) облигации, а также дата ее покупки (settlement date).

В общем случае, количественный анализ операций с облигациями предполагает определение следующих основных характеристик: доходности, расчетных цен (курсов), динамики величин дисконта или премии, а также ряда других показателей.

Ниже будут рассмотрены методы количественной оценки долгосрочных облигаций и других обязательств с фиксированным доходом, а также технология автоматизации проведения соответствующих расчетов с ППП EXCEL

 

.2.2 Методы оценки облигаций с периодическим доходом

Купонные облигации, наряду с возвращением основной суммы долга, предусматривают периодические денежные выплаты. Размер этих выплат определяется ставкой купона k, выраженной в процентах к номиналу. Купонные выплаты осуществляются 1, 2 или 4 раза в год.

Классическим примером подобных ценных бумаг, обращающихся на отечественных и мировых фондовых рынках, являются облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ) министерства финансов России (так называемые "вэбовки") с номиналом в 1000, 10000 и 100000 долларов США. Купонная ставка по этим облигациям равна 3%, выплачиваемых раз в год. Срок погашения зависит от серии выпуска. Первая серия была выпущена в 1993 году и погашалась, начиная с 14.05.1994 г. В настоящее время в обращении находятся 4-я (срок обращения 6 лет, погашение с 14.05.99), 5-я (срок обращения 10 лет, погашение с 14.05.2003), 6-я (срок обращения 15 лет, погашение с 14.05.2008) и 7-я (срок обращения 15 лет, погашение с 14.05.2011) серии этих облигаций.

В ноябре 1996 года был осуществлен выпуск пятилетних еврооблигаций РФ первого транша на общую сумму в 1 млрд. долларов США с погашением 21 ноября 2001 г. Ставка купона по еврооблигациям первого транша - 9,25%. Выплата дохода осуществляется раз в полгода (27 мая и 27 ноября). С 25 марта 1997 года в обращение были выпущены еврооблигации РФ второго транша на общую сумму в 2 млрд. немецких марок с погашением в 2004 году. Ставка купона по этим бумагам установлена в размере 9% годовых. Выплата периодического дохода осуществляется раз в году - 25 марта.

Выпуск третьего транша еврооблигаций на сумму в 1 млрд. долларов США состоялся в июне 1997 года. Срок обращения облигаций - 10 лет, ставка купона - 10%, выплачиваемых 2 раза в год.

Эмиссию подобных обязательств осуществили и ряд субъектов РФ. В частности с мая 1997 года в обращение выпущены еврооблигации Правительства Москвы с погашением в 2000 г. Ставка купона установлена в размере 9,5%, выплачиваемых два раза в год.

С 24 февраля 1997 года в обращение на внутренних рынках страны выпущена первая серия облигаций федерального займа с фиксированным (постоянным) купонным доходом - ОФЗ-ПД, на сумму 500 млрд руб. Дата погашения серии - 06.06.1999, срок обращения - 3 года. Выплата купонного дохода осуществляется 1 раз в год (6 июня). Ставка купона определена в размере 20% годовых. Весь объем выпуска был первоначально приобретен Банком России.

На внутренних рынках большой популярностью среди юридических и физических лиц также пользуются серии облигаций федерального займа (ОФЗ-ПК) с номиналом в 1 млн. руб. и государственного сберегательного займа (ОГСЗ) с номиналами 100000 и 500000 рублей. Срок погашения таких облигаций составляет один или два года. Купонные выплаты по ним осуществляются по плавающей ставке. При этом величина ставки каждого последующего купона объявляется МФ России за несколько дней до даты погашения предыдущего.

Далее при рассмотрении методов анализа купонных облигаций мы будем полагать, что периодические выплаты производятся по фиксированной ставке.

 

2.2.1 Доходность операций с купонными облигациями

В общем случае, доход по купонным облигациям имеет две составляющие: периодические выплаты и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие облигации характеризуются несколькими показателями доходности: купонной, текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).

Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.

Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая "качество" (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.

Поскольку купонная доходность при фиксированной ставке известна заранее и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, ее роль в анализе эффективности операций с ценными бумагами невелика.

Однако если облигация покупается (продается) в момент времени между двумя купонными выплатами, важнейшее значение при анализе сделки, как для продавца, так и для покупателя, приобретает производный от купонной ставки показатель - величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest).

Накопленный купонный доход - НКД

В отечественных биржевых сводках и аналитических обзорах для обозначения этого показателя используется аббревиатура НКД (накопленный купонный доход). Механизм формирования доходов продавца и покупателя для сделки, заключаемой в момент времени между двумя купонными выплатами, продемонстрируем на реальном примере, взятом из практики российского рынка ОГСЗ.

Пример 2.3.

 

ОГСЗ пятой серии с номиналом в 100000, выпущенной 10/04/96 была продана 18/03/97. Дата предыдущей выплаты купона - 10/01/97. Дата ближайшей выплаты купона - 10/04/97. Текущая купонная ставка установлена в размере 33,33% годовых. Число выплат - 4 раза в год.

Поскольку облигация продается 18/03/97, т.е. за 23 дня до следующей выплаты, купонный доход, равный 33,33% годовых от номинала, будет получен 10/04/97 новым хозяином бумаги - покупателем. Определим его абсолютную величину:

CF = 100000 (0,3333/4) = 8332,50.

Для того, чтобы эта операция была выгодной для продавца, величина купонного дохода должна быть поделена между участниками сделки, пропорционально периоду хранения облигации между двумя выплатами.

Причитающаяся участникам сделки часть купонного дохода может быть определена по формуле обыкновенных, либо точных процентов. Накопленный купонный доход на дату сделки можно определить по формуле:

,   (2.2)

где CF - купонный платеж; t - число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки); N - номинал; k - ставка купона; m - число выплат в год; В = {360, 365 или 366} - используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или 366 для точных процентов) (как правило, в мировой практике анализа применяют т.н. финансовый год (360 дней в году, 30 дней в месяце). Эта временная база официально установлена для расчетов процентных выплат по ОВВЗ и еврооблигациями РФ).

В рассматриваемом примере с момента предыдущей выплаты 10/01/97 до даты заключения сделки 18/03/97 прошло 67 дней.

Определим величину НКД по облигации на дату заключения сделки:

НКД = (100000 x (0,3333 / 4) x 67) / 90 = 6203,08

НКДточн. = (100000 x (0,3333 / 4) x 67) / 91,25 = 6118,10.

Рассчитанное значение представляет собой часть купонного дохода, на которую будет претендовать в данном случае продавец. Свое право на получение части купонного дохода (т.е. за 67 дней хранения) он может реализовать путем включения величины НКД в цену облигации. Для упрощения предположим, что облигация была приобретена продавцом по номиналу.

Определим курс продажи облигации, обеспечивающий получение пропорциональной сроку хранения части купонного дохода:

К = (N + НКД) / 100 = (100000 + 6203,08) / 100 = 106,20308 106,2.

Таким образом, курс продажи облигации для продавца, должен быть не менее 106,20. Превышение этого курса принесет продавцу дополнительный доход. В случае, если курсовая цена будет меньше 106,20, продавец понесет убытки, связанные с недополучением своей части купонного дохода.

Соответственно часть купонного дохода, причитающаяся покупателю за оставшиеся 23 дня хранения облигации, может быть определена двумя способами.

1. Исходя из величины НКД на момент сделки:

CF - НКД = 8332,50 - 6203,08 = 2129,42 или

N + CF - P = 100000 + 8332,50 - 106203,08 = 2129,42.

2. Путем определения НКД с момента приобретения до даты платежа:

(100000 x (0,3333 / 4) x 23) / 360 = 2129,42.

Нетрудно заметить, что курс в 106,2 соответствует ситуации равновесия, когда и покупатель, и продавец, получают свою долю купонного дохода, распределенную пропорционально сроку хранения облигации. Любое отклонение курсовой цены приведет к выигрышу одной стороны и, соответственно, к проигрышу другой.

На практике, минимальный курс продажи данной облигации на бирже 18/03/97 был равен 108,00, средний - 108,17. Средний курс покупки по итогам торгов составил 107,43, а максимальный - 108,20 (По данным агентства "РосБизнесКонсалтинг": "Фондовый рынок", № 51(566), вторник 18/03/97). Таким образом, в целом, ситуация на рынке в тот день складывалась в пользу продавцов ОГСЗ этой серии.

В процессе анализа эффективности операций с ценными бумагами, для инвестора существенный интерес представляют более общие показатели - текущая доходность (current yield - Y) и доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM). Оба показателя определяются в виде процентной ставки.

Текущая доходность (current yield - Y)

Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:

,   (2.3)

где N - номинал; P - цена покупки; k - годовая ставка купона; K - курсовая цена облигации.

Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации приобретенной с дисконтом будет выше купонной, а приобретенной с премией - ниже.

Определим текущую доходность операции из предыдущего примера при условии, что ОГСЗ была приобретена по цене 106,20.

или 7,84%.

Как и следовало ожидать, текущая доходность Y ниже ставки купона k (8,33%), поскольку облигация продана с премией, равной НКД.

Показатель текущей доходности не учитывает вторую составляющую поступлений от облигации - курсовую разницу между ценой покупки и погашения (как правило - номиналом). Поэтому он не пригоден для сравнения эффективности операций с различными исходными условиями.

В качестве меры общей эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению.

Доходность к погашению (yield to maturity - YTM)

Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой P.

Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она определяется путем решения следующего уравнения:

,   (2.4)

где F - цена погашения (как правило F = N).

Уравнение (2.4) решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Приблизительное значение этой величины можно определить из соотношения (2.5):

.   (2.5)

Поскольку применение ППП EXCEL освобождает нас от подобных забот, рассмотрим более подробно некоторые важнейшие свойства этого показателя.

Доходность к погашению YTM - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. По сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции (internal rate of return - IRR).  Здесь мы рассмотрим лишь один из недостатков - нереалистичность предположения о реинвестировании периодических платежей.

Применительно к рассматриваемой теме это означает, что реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий. 

  1. Облигация хранится до срока погашения.
  2. Полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.

Очевидно, что независимо от желаний инвестора, второе условие достаточно трудно выполнить на практике. В табл. 2.1 приведены результаты расчета доходности к погашению облигации, приобретенной в момент выпуска по номиналу в 1000 с погашением через 20 лет и ставкой купона 8%, выплачиваемого раз в год, при различных ставках реинвестирования.

Таблица 2.1.

Зависимость доходности к погашению от ставки реинвестирования 

 

 

Ставка реинвестирования r

Купонный доход за 20 лет

Общий доход по облигации за 20 лет

Доходность к погашению

0%

1600,00

1600,00

4,84%

6%

1600,00

3016,00

7,07%

8%

1600,00

3801,00

8,00%

10%

1600,00

4832,00

9,01%

 

Из приведенных расчетов следует, что между доходностью к погашению YTM и ставкой реинвестирования купонного дохода r существует прямая зависимость. С уменьшением r будет уменьшаться и величина YTM; с ростом r величина YTM будет также расти.

На величину показателя YTM оказывает влияние и цена облигации. Зависимость доходности к погашению YTM облигации со сроком погашения 25 лет и ставкой купона 6% годовых от ее цены Р показана на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Зависимость YTM от цены P

Нетрудно заметить, что зависимость здесь обратная. Сформулируем общие правила, отражающие взаимосвязи между ставкой купона k, текущей доходностью Y, доходностью к погашению YTM и ценой облигации Р:

  • если P > N, k > Y > YTM;
  • если P < N, k < Y < YTM;
  • если P = N, k = Y = YTM.

Руководствуясь данными правилами, не следует забывать о зависимости YTM от ставки реинвестирования купонных платежей, рассмотренной выше. В целом, показатель YTM более правильно трактовать как ожидаемую доходность к погашению.

Несмотря на присущие ему недостатки, показатель YTM является одним из наиболее популярных измерителей доходности облигаций, применяемых на практике. Его значения приводятся во всех публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах. В дальнейшем, говоря о доходности облигации, мы будем подразумевать ее доходность к погашению.

 

2.2.2 Определение стоимости облигаций с фиксированным купоном

Нетрудно заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

,   (2.6)

где F - сумма погашения (как правило - номинал, т.е. F = N); k - годовая ставка купона; r - рыночная ставка (норма дисконта); n - срок облигации; N - номинал; m - число купонных выплат в году.

Пример 2.4.

 

Определить текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.

Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 900,46.

Соотношение (2.6) представляет собой базовую основу для оценки инвестором стоимости облигации.

Определим текущую стоимость облигации из примера 2.4, при условии, что норма дисконта равна 6%.

Нетрудно заметить, что текущая стоимость облигации зависит от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная. Из базовой модели оценки могут быть выведены две группы теорем, которые приводятся ниже без доказательств.

Первая группа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности):

  • если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);
  • если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);
  • при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.

Рассмотренный выше пример 2.4. может служить практической иллюстрацией справедливости изложенных положений.

Вторая группа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком ее погашения:

  • если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
  • если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
  • чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.

Приведенные положения требуют более детального рассмотрения. Для упрощения будем полагать, что выплата купона производится раз в год.

Пример 2.5.

 

Срок обращения облигации с номиналом в 1000,00 составляет 10 лет. Ставка купона, выплачиваемая раз в год, равна 15%. Определить стоимость облигации, если:

а) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 22%;

б) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 10%.

Для иллюстрации чувствительности стоимости облигации к сроку погашения воспользуемся специальным инструментом ППП EXCEL - "Таблица подстановки".

Автоматизация анализа чувствительности

Пакеты прикладных программ, реализующие функции табличных процессоров, идеально подходят для анализа проблем вида "что будет, если". Наиболее развитые табличные процессоры, включают в себя специальные средства для автоматизации решения таких задач. ППП EXCEL также не является исключением и предоставляет пользователю широкие возможности по моделированию подобных расчетов. Для этого в нем реализовано специальное средство - "Таблица подстановки" (в ППП EXCEL версии 5.0 это средство называется "Таблицы данных").

Применение таблиц подстановки позволяет быстро рассчитать, просмотреть и сравнить влияние на результат любого количества вариаций одного показателя. В ППП EXCEL существует два типа таблиц подстановок:

  • с одним входом - для анализа влияния одного показателя;
  • с двумя входами - для анализа влияния двух показателей одновременно.

Для реализации типовой процедуры анализа чувствительности в рассматриваемом примере будет использоваться первый тип таблиц подстановок - с одним входом.

Фрагмент ЭТ для решения первого условия примера 2.5 приведен на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Фрагмент ЭТ для первого условия примера 2.5.

Для подготовки этой таблицы необходимо выполнить следующие действия.

    1. Заполнить ячейки В3.В6 исходными данными (рис. 2.2).
    2. Ввести в ячейку С9 формулу: -ПЗ(B6;B4;B3*B5;B3) (описание механизма работы и формата функции ПЗ() см. в главе 1).
    3. Заполнить ячейки В10.В20 числами от 10 до 0.
    4. Выделить блок ячеек В9.С20.
    5. Выбрать из темы "Данные" главного меню пункт "Таблица подстановки" (в версии 5.0 этот пункт называется "Таблица"). На экране появится окно диалога (рис. 2.3).
    6. Установить курсор в поле "Ячейка ввода столбца" (в локализованной версии ППП EXCEL 7.0 допущена ошибка - комментарии к полям ввода перепутаны, т.е. "ячейка ввода столбца" следует читать "ячейка ввода строки" и наоборот) и ввести имя ячейки, содержащей входной параметр (ячейка В4).
    7. Нажать кнопку "ОК".
    8. Ввести в ячейку D10 формулу: =1000-C10.
    9. Скопировать ячейку D10 в блок D11.D20.

Аналогичная таблица, реализующая расчеты для второго случая, представлена на рис. 2.4. Вам предлагается разработать ее самостоятельно.

Рис. 2.3. Диалоговое окно "Таблица подстановки"

Рис. 2.4. Фрагмент ЭТ для второго условия примера 2.5.

Приведенные таблицы наглядно демонстрирует справедливость положений первых двух теорем рассматриваемой группы. Графическая интерпретация теорем показана на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Зависимость стоимости облигации от срока погашения.

Исследования чувствительности текущей стоимости облигации к изменениям рыночной процентной ставки (нормы доходности) проведем на следующем примере.

Пример 2.6.

 

Рассматривается возможность приобретения облигаций "В" и "С", характеристики которых приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2.

Характеристики облигаций "В" и "С" 

 

 

Характеристики

Облигация "В"

Облигация "С"

Номинал

10000

10000

Ставка купона

15%

15%

Срок погашения (лет)

8

12

Норма доходности

20%

20%

Текущий курс (t=0)

80,81

77,80

 

Анализ чувствительности стоимости облигаций к изменениям рыночной ставки c использованием инструмента "Таблица подстановки" приведен на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Решения примера 2.6.

Нетрудно заметить, что по мере увеличения (уменьшения) рыночной ставки, процентное изменение курсовой стоимости у облигации "С" будет выше, чем у облигации "В".

Например, при увеличении рыночной ставки до 24%, падение курса облигации "В" составит 11,61%, а облигации "С" - 12,47%. Соответственно при снижении рыночной ставки до 16%, курс облигации "В" вырастит на 14,84%, а облигации "С" - на 17%!

Дальнейшие исследования степени влияния изменения процентных ставок на цены облигаций приводят нас к одному из фундаментальных понятий инвестиционного анализа - средневзвешенной продолжительности потока платежей, или дюрации (duration) (в целях сокращения, в дальнейшем используется прямая калька с этого термина (т.е. "дюрация"). Такой подход к переводу этого термина характерен для специальной литературы и профессионального жаргона участников рынка ценных бумаг).

Однако прежде чем перейти к ее рассмотрению, напомним, что при продаже (покупки) облигации в момент времени между купонными выплатами, на ее стоимость существенное влияние будет оказывать величина НКД. Механизм формирования цены облигации в этом случае был рассмотрен в процессе решения примера 2.3.

 

2.2.3 Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)

До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций - срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель - средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.

Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:

,   (2.7)

где CFt - величина платежа по купону в периоде t; F - сумма погашения (как правило - номинал); n - срок погашения, r - процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).

Рассмотрим соотношение (2.7) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (2.7) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (2.6), т.е. - величину PV. Преобразуем (2.7) с учетом вышесказанного и величины нормы дисконта r = YTM.

   (2.8).

Из (2.8) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока - PV. Рассмотрим следующий пример.

Пример 2.7.

 

Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.

Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Расчет дюрации

 

t

CFt

(1 + YTM)t

PVt

PVt / PV

t(PVt / PV)

1

70

1,070

65,42

0,0654

0,0654

2

70

1,145

61,14

0,0611

0,1223

3

1070

1,225

873,44

0,8734

2,6203

Итого

-

-

1000,00

1,0000

2,8080

 

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3-х летней купонной облигации приблизительно равна

2,8 года. Дюрация 20-летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения!

Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов - ставки купона k, срока погашения n и доходности YTM. Эта зависимость для 20-летней облигации при различных ставках k и YTM показана рис.2.7.

Рис. 2.7. Зависимость дюрации от ставки купона k и доходности YTM.

Графическая иллюстрация взаимосвязи дюрации с показателями n, k и YTM позволяет сделать ряд важных выводов:

  • дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = n;
  • дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения:

при k > 0, D < n;

  • с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и обратно.

Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей. Как следует из (2.8), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.

Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства, с учетом его текущей (современной) величины, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).

Важное теоретическое и прикладное значение в анализе играет предельная величина дюрации (limiting value of duration) - LVD, вычисляемая по формуле:

.   (2.9)

Отметим следующие свойства этого показателя:

  • средняя продолжительность платежей по бессрочным облигациям равна величине LVD, независимо от величины ставки купона;
  • дюрация купонной облигации, приобретенной по номиналу или с премией, монотонно возрастает вместе с увеличением срока погашения и приближается к своему предельному значению - LVD, по мере приближения срока погашения к бесконечности, т.е. при ;
  • дюрация купонной облигации, приобретенной с дисконтом, достигает своего максимума прежде, чем срок погашения приблизится к бесконечности и затем снижается по направлению к величине LVD.

Однако главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке (доходности к погашению) (в более общем смысле - чувствительность потока платежей к изменениям процентных ставок на рынке). Таким образом, используя дюрацию можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.

В общем случае, процентный риск облигации может быть измерен показателем эластичности ее цены P по отношению к рыночной ставке r. Пусть r = YTM, тогда эластичность EL можно определить по формуле:

.   (2.10)

Поскольку между ценой облигации и ее доходностью к погашению существует обратная зависимость, величина EL будет всегда отрицательной. Из (2.10) следует, что:

.   (2.11)

Если r = YTM, то ее величина может быть определена из (2.4). Применив дифференцирование можно показать, что:

.   (2.12)

Откуда:

.   (2.13)

Из (2.11) и (2.13) следует, что EL = D, т.о. дюрация характеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности.

Преобразуем правую часть (2.13) следующим образом:

.   (2.14)

Величина, заключенная в квадратные скобки, получила название модифицированной дюрации (modified duration - MD):

.   (2.15)

Тогда:

.   (2.16)

Формулу (2.16) часто используют для определения приблизительного изменения цены облигации исходя из предполагаемого изменения доходности к погашению. Рассмотрим следующий пример.

Пример 2.8.

 

Предположим, что облигация из примера 2.7 была куплена по номиналу. При этом инвестор ожидает рост рыночной процентной ставки на 1%. Определить ожидаемое изменение цены облигации.

Величина средней продолжительности платежей D для этой облигации была найдена при решении примера 2.7 и составила приблизительно 2.8. Определим ожидаемое процентное изменение YTM:

Найдем величину MD:

MD = 2,8 / 0,0093 = 2,62.

Предполагаемое процентное изменение цены облигации составит:

Таким образом, курс облигации К должен понизиться на 2,6%. Поскольку облигация была куплена по номиналу, новый курс должен быть приблизительно равен: 100 - 2,6 = 97,4%.

Осуществим проверку нашего предположения (т.е. определим курс облигации, при условии, что YTM = 8%):

Завершая рассмотрение свойств дюрации кратко остановимся на недостатках, присущих данному показателю.

Первое ограничение вытекает из нелинейной формы связи между YTM и Р (см. рис. 2.1). Поскольку скорость изменения показателей при этом будет разной, применение показателей D или MD для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок будет приводить к преувеличению падения курса при росте YTM и занижению реального роста курса при уменьшении YTM.

Другим существенным недостатком дюрации как меры измерения процентного риска является неявное допущение о независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются также, как и долгосрочные. Например, если доходность по 3-х месячным ГКО изменилась на 1%, то и доходность 15-летних ОВВЗ также должна измениться на 1%. Нереалистичность подобного допущения очевидна.

Несмотря на отмеченные недостатки, показатель средней продолжительности платежей (дюрация) широко используется в теоретическом и прикладном анализе.

Как было показано выше, причинами проблем, возникающих при использовании дюрации, является нелинейность взаимосвязи между ценой и доходностью. В качестве ее характеристики может быть использована вторая производная функции (2.6):

Из данного выражения, в частности, следует выпуклость кривой цена-доходность (рис. 2.1). С математической точки зрения, значение данного выражения представляет собой скорость изменения дюрации при изменении доходности к погашению YTM. Геометрически - это расстояние между касательной к кривой "цена-доходность" в некоторой точке (рис. 2.1) и самой кривой.

Нетрудно заметить, что численное значение второй производной зависит от величины купонного платежа ct, срока обращения Т и доходности YTM. Поскольку для купонных облигаций, в большинстве случаях, ct = const и срок погашения Т известен заранее, главный интерес представляет зависимость от YTM. Как следует из формулы выпуклости, численное значение второй производной уменьшается с ростом YTM и обратно. Таким образом, выпуклость является объяснением сформулированного выше правила асимметричного изменения цен при одинаковом изменении доходности (величина роста курса всегда больше, чем величина падения). Перепишем формулу в следующем виде:

.

Разделив на Р, получим количественное измерение степени крутизны (выпуклости) кривой "цена-доходность":

.

Из приведенных формул следует, что выпуклость прямо зависит от срока погашения Т и дюрации соответственно. Можно также показать, что выпуклость является возрастающей функцией от последней. В целом, свойства выпуклости по отношению к Т и k аналогичны свойствам дюрации.

Вместе с тем, выпуклость связана положительной зависимостью с изменениями процентных ставок (доходности к погашению). Объяснение этого свойства следует из того факта, что выпуклость можно определить как разность между фактической ценой облигации и ее ценой, определенной с использованием модифицированной дюрации.

Совместное использование дюрации D и выпуклости V при анализе ценных бумаг с фиксированным доходом позволяет существенно повысить точность оценки изменений их стоимости. Вместе с тем, их совместное использование требует соответствующей формализации.

Один из подходов к решению данной проблемы базируется на аппроксимации изменения цены облигации с помощью рядов Тейлора. При этом, степенной ряд будет иметь следующий вид:

.

Ограничимся рассмотрением первых двух элементов ряда. Разделив обе части на Р, имеем:

.

Первое слагаемое теперь является дюрацией D, а второе - выпуклостью V, умноженной на константу. С учетом вышеизложенного, более эффективную формулу для определения будущей цены облигации в зависимости от изменений доходности можно задать в следующем виде:

,

где Р - будущая цена при условии, что доходность изменится на величину ; Р0 - текущая цена; D - дюрация; V - выпуклость.

Результаты сравнительного анализа точности прогнозирования будущей цены 15-летней ОВВЗ седьмого транша с годовым купоном 3% при требуемой норме доходности 9% в зависимости от изменений доходности к погашению с использованием дюрации и полученной модели приведен в таблице 2.3а.

Таблица 2.3а.

Сравнительный анализ точности прогноза цены ОВВЗ

 

YTM

Реальная цена (P)

Прогноз цены (модель с D )

Прогноз цены (модель с D и V )

P

Отклон.

Р

Отклон.

-0,04

0,05

79,24068

72,46125

6,779

77,95719

1,2835

-0,03

0,06

70,86325

67,25594

3,607

70,3474

0,5158

-0,02

0,07

63,56834

62,05062

1,518

63,42461

0,1437

-0,01

0,08

57,20261

56,84531

0,357

57,18881

0,0138

0

0,09

51,64

51,64

0,000

51,64

0,0000

0,01

0,10

46,75744

46,43469

0,323

46,77818

0,0207

0,02

0,11

42,47304

41,22938

1,244

42,60336

0,1303

0,03

0,12

38,70222

36,02406

2,678

39,11553

0,4133

0,04

0,13

35,37621

30,81875

4,557

36,31469

0,9385

 

Отметим, что добавлением в полученную модель элементов ряда Тейлора более высоких порядков можно добиться еще большей точности прогноза, вместе с тем, их доля в общем изменении стоимости достаточно мала.

Проведенные исследования свойств количественных характеристик облигаций являются теоретической базой для разработки моделей управления портфелями ценных бумаг с фиксированным доходом.

 

2.2.4 Автоматизация анализа купонных облигаций

Для анализа облигаций с фиксированным купоном в ППП EXCEL реализованы 15 функций (табл. 2.4). Все функции этой группы предварительной установки специального дополнения - "Пакет анализа" (см. приложение 1).

Таблица 2.4.

Функции для анализа облигаций с фиксированным купоном  

Наименование функции

Формат функции

Англоязычная версия

Русифицированная версия

COUPDAYBS

ДАТАКУПОНДО

ДАТАКУПОНДО(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])

COUPNCD

ДАТАКУПОНПОСЛЕ

ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])

COUPDAYSBS

ДНЕЙКУПОНДО

ДНЕЙКУПОНДО(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])

COUPDAYSNC

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])

COUPDAYS

ДНЕЙКУПОН

ДНЕЙКУПОН(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])

COUPNUM

ЧИСЛКУПОН

ЧИСЛКУПОН(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])

DURATION

ДЛИТ

ДЛИТ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота; [базис])

MDURATION

МДЛИТ

МДЛИТ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота; [базис])

PRICE

ЦЕНА

ЦЕНА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; погашение; частота; [базис])

ACCRINT

НАКОПДОХОД

НАКОПДОХОД(дата_вып; дата_след_ куп; дата_согл; ставка; номинал; частота; [базис])

YIELD

ДОХОД

ДОХОД(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; [базис])

ODDFYIELD

ДОХОДПЕРВНЕРЕГ

ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_перв_ куп; ставка; цена; погашение; частота;[базис])

ODDLYIELD

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_посл_ куп; ставка; цена; погашение; частота; [базис])

ODDFPRICE

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_перв_куп; ставка; доход; погашение; частота; [базис])

ODDLPRICE

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_посл_куп; ставка; доход; погашение; частота; [базис])

 

Рассмотрим технологию применения этих функций на реальном примере из практики российского рынка ОВВЗ.

Пример 2.9.

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России седьмой серии. Произвести расчет эффективности операции на 18 марта 1997 года исходя из следующих данных (по данным агентства "РосБизнесКонсалтинг": "Фондовый рынок", № 51(566), вторник 18/03/97).

Дата выпуска ОВВЗ - 14.05.1996 г. Дата погашения - 14.05.2011 г. Купонная ставка - 3%.Число выплат - 1 раз в год. Средняя курсовая цена на дату операции - 37,34. Требуемая норма доходности - 12% годовых.

На рис. 2.8. приведена исходная ЭТ для решения этого примера с использованием функций рассматриваемой группы.

Рис. 2.8. Исходная ЭТ для решения примера 2.9.

В приведенной ЭТ исходные (неизменяемые) характеристики займа содержатся в блоке ячеек В2.В8. Значения изменяемых переменных задачи вводятся в ячейки Е2.Е4. Вычисляемые с помощью соответствующих функций ППП EXCEL параметры ОВВЗ, наименования которых содержатся в блоке А10.А22, будут помещаться по мере выполнения расчетов в ячейки блока В10.В22. Руководствуясь рис. 2.8 подготовьте исходную таблицу и заполните ее исходными данными. Приступаем к проведению анализа и рассмотрению функций.

Функции для определения характеристик купонов

Первые 6 функций (табл. 2.4) предназначены для определения различных технических характеристик купонов облигаций и имеют одинаковый набор аргументов (следует отметить крайне неудачный перевод названий аргументов функций в локализованной версии):

дата_согл - дата приобретения облигаций (дата сделки);

дата_вступл_в_силу - дата погашения облигации;

частота - количество купонных выплат в году (1, 2, 4);

базис - временная база (необязательный аргумент).

В нашем примере эти аргументы заданы в ячейках E2, B4 и B8 соответственно (рис. 2.8.).

Функция ДАТАКУПОНДО() вычисляет дату предыдущей (т.е. до момента приобретения облигации) выплаты купона. С учетом введенных исходных данных функция, заданная в ячейке В10, имеет вид:

=ДАТАКУПОНДО(E2; B4; B8)   (Результат: 14.05.96).

И первый же блин вышел комом! В данном случае можно считать, что функция выдала ошибочный результат, поскольку вычисленное значение является датой выпуска облигации в обращение и никаких выплат в тот день быть не могло. Очевидно, что для более корректной реализации этой функции разработчикам следовало бы предусмотреть задание еще одного аргумента - даты выпуска. Однако, утешив свое самолюбие, признаем, что если бы такая выплата производилась, по условиям займа она действительно должна была бы состояться именно 14.05.96.

Функция ДАТАКУПОНПОСЛЕ() вычисляет дату следующей (после приобретения) выплаты купона. Формат функции в ячейке В11:

=ДАТАКУПОНПОСЛЕ(E2; B4; B8)   (Результат: 14.05.97).

Нетрудно заметить, что полученная дата совпадает со сроком выплаты первого купона, как и следует из условий примера.

Функция ДНЕЙКУПОНДО() вычисляет количество дней, прошедших с момента начала периода купона до момента приобретения облигации. В нашем примере эта функция задана в ячейке В12:

=ДНЕЙКУПОНДО(E2; B4; B8)   (Результат: 304).

Таким образом, с момента начала периода купона до даты приобретения облигации (18 марта 1997 года) прошло 304 дня.

Функция ДНЕЙКУПОН() вычисляет количество дней в периоде купона. По условиям выпуска облигаций валютного займа Минфина России купоны выплачиваются 1 раз в году. Таким образом, число дней в периоде купона должно быть равным 360 (финансовый год), что подтверждается результатом применения функции (ячейка В13):

=ДНЕЙКУПОН(E2; B4; B8)   (Результат: 360).

В случае необходимости проведения расчетов с точным числом дней в году достаточно просто указать необязательный аргумент "базис", равным 1 или 3 (справедливо для всех финансовых функций ППП EXCEL 5.0/7.0).

=ДНЕЙКУПОН(E2; B4; B8; 3)   (Результат: 365).

Следует отметить, что функция правильно работает и в случае високосного года.

Функция ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ() вычисляет количество дней, оставшихся до даты ближайшей выплаты купона (с момента приобретения облигации). В нашем примере эта функция задана в ячейке В14:

=ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(E2; B4; B8)   (Результат: 56).

Таким образом, периодический доход по облигации будет получен через 56 дней после ее приобретения.

Функция ЧИСЛКУПОН() вычисляет количество оставшихся выплат (купонов), с момента приобретения облигации до срока погашения. Функция задана в ячейке В15:

=ЧИСЛКУПОН(E2; B4; B8)   (Результат: 15).

Согласно полученному результату, с момента приобретения облигации и до срока ее погашения будет произведено 15 выплат, что полностью соответствует условиям займа.

Функции для определения дюрации

Следующие две функции (табл. 2.4.) позволяют определить одну из важнейших характеристик облигаций - дюрацию.

Функция ДЛИТ() вычисляет дюрацию D и имеет два дополнительных аргумента:

ставка - купонная процентная ставка (ячейка В6);

доход - норма доходности (ячейка Е4).

Заданная в ячейке В17, функция с учетом размещения исходных данных имеет вид:

=ДЛИТ(E2; B4; B6; E4; B8)   (Результат: 9,39).

Таким образом, средневзвешенная продолжительность платежей по 15-летней ОВВЗ седьмой серии со сроком обращения составит 9 лет и около 140 дней (0,39 x 360).

Функция МДЛИТ( ) реализует модифицированную формулу для определения дюрации MD и имеет аналогичный формат (ячейка В18):

=МДЛИТ(E2; B4; B6; E4; B8)   (Результат: 8,39).

Полученный результат на целый год меньше. Напомним, что для бескупонных облигаций дюрация всегда равна сроку погашения.

Следующие функции рассматриваемой группы позволяют определить наиболее широко используемые при анализе характеристики купонных облигаций - цену P и доходность к погашению YTM. Они требуют задания шести обязательных аргументов. Поэтому в дополнение к уже встречавшимся нам аргументам прибавляются:

погашение - стоимость 100 единиц номинала при погашении (ячейка В7);

доход - требуемая норма доходности (ячейка Е4);

ставка - годовая ставка купона (ячейка В6)

цена - цена, уплаченная за 100 единиц номинала (ячейка Е3).

Функции для определения курсовой цены и доходности облигации

Функция ЦЕНА() позволяет определить современную стоимость 100 единиц номинала облигации (т.е. курс), исходя из требуемой нормы доходности на дату ее покупки. В нашем примере она задана в ячейке В19 и имеет следующий формат:

=ЦЕНА(E2; B4; B6; E4; В7; B8)   (Результат: 40,06).

Полученная величина 40,06 представляет собой цену облигации, которая обеспечивает нам требуемую норму доходности - 12% (ячейка Е3). Поскольку ее величина меньше средней цены покупки в 34,75 (ячейка Е2), мы также получим дополнительную прибыль приблизительно в 5,30 на каждые 100 единиц номинала при погашении облигации.

Функция ДОХОД() вычисляет доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM). Данный показатель присутствует практически во всех финансовых сводках, публикуемых в открытой печати и специальных аналитических обзорах. В рассматриваемом примере функция для его вычисления задана в ячейке В20:

=ДОХОД(E2; B4; B6; E3; B7; B8)   (Результат: 13,63%).

Полученный результат несколько выше требуемой нормы доходности и в целом подтверждает прибыльность данной операции.

Ячейка В21 содержит формулу для расчета текущей (на момент совершения сделки) доходности Y - отношение купонной ставки (ячейка В6) к цене приобретения облигации (ячейка Е3):

=В6/Е3   (Результат: 8,63%).

Таким образом, текущая доходность операции составляет 8,63%, что значительно выше купонной ставки, однако ниже доходности к погашению.

Последним показателем, рассчитанным в электронной таблице (ячейка В22), является величина накопленного купонного дохода НКД на дату сделки. Для его вычисления используется функция НАКОПДОХОД( ):

=НАКОПДОХОД(B3;B11;E2;B6;B7;B8)   (Результат: 2,53).

Отметим, что в качестве одного из аргументов здесь используется дата ближайшей (после заключения сделки) выплаты купона (ячейка В11). Данную функцию также удобно использовать при определении суммы дохода, подлежащей налогообложению, которая представляет собой разность между накопленным процентом на момент погашения или перепродажи ценной бумаги и накопленным процентом на момент ее приобретения.

Последние 4 функции этой группы - ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(), ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(), ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ() и ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(), применяются для вычисления цены и доходности облигации в тех случаях, когда период выплаты первого или последнего купона отличается от остальных. При этом в списке аргументов должна быть указана дата выплаты первого (последнего) купона. В остальном, выполняемые ими действия аналогичны рассмотренным выше.

Полученная в результате таблица должна иметь вид рис. 2.9.

Рис. 2.9. Результаты анализа ОВВЗ седьмой серии.

Очистите таблицу от исходных данных (блоки ячеек В2.В8 и Е2.Е4) и сохраните на магнитном диске в виде шаблона BONDCOUP.XLT.

Осуществите проверку работы шаблона на следующем примере.

Пример 2.10.

 

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России третьей серии. Произвести расчет эффективности операции на 18 марта 1997 года исходя из следующих данных (по данным агентства "РосБизнесКонсалтинг": "Фондовый рынок", № 51(566), вторник 18/03/97).

Дата выпуска ОВВЗ - 14/05/1993 г. Дата погашения - 14/05/1999 г. Купонная ставка - 3%.Число выплат - 1 раз в год. Средняя курсовая цена на дату операции - 85,83. Требуемая норма доходности - 10% годовых.

Полученная в результате таблица должна иметь вид рис. 2.10.

Рис. 2.10. Решения примера 2.10.

Большинство из рассмотренных функций можно использовать и для анализа облигаций с плавающей ставкой купона (ОГСЗ, ОФЗ и др.). Однако следует отметить, что результаты расчета доходности к погашению будут справедливы только для текущей ставки купона (т.е. для периода между двумя купонными выплатами).

При окончательном определении величины полученного дохода, т.е. ретроспективном анализе операций с ОГСЗ, ОФЗ и ряда муниципальных бумаг с плавающей ставкой доходности, удобно пользоваться функцией БЗРАСПИС(). Ее можно применять и для приблизительной оценки будущих доходов, предположив, например, что купонная ставка будет изменяться с фиксированным шагом. Альтернативным вариантом является определение доходности YTM по значениям полученных платежей с помощью функции ЧИСТВНДОХ().

Следует отметить, что рассмотренные в данном параграфе фундаментальные зависимости справедливы для любых ценных бумаг, отражающих отношения займа.

2.3 Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном)

В отличие от купонных, данный вид облигаций не предусматривает периодических выплат процентов. Поскольку доход по ним образуется в виде разницы между ценой покупки и ценой погашения, бескупонные облигации размещаются на рынках только со скидкой (с дисконтом). Соответственно рыночная цена такой облигации всегда ниже номинала. Иногда бескупонные облигации называют также дисконтными.

Следует отметить, что отечественный рынок бескупонных облигаций представлен, в основном, краткосрочными государственными (ГКО), республиканскими (РКО), областными (ОКО) и муниципальными (МКО) ценными бумагами, методы анализа которых будут рассмотрены в следующей главе. Долгосрочные бескупонные облигации на момент написания данной работы на фондовых рынках России отсутствовали.

Тем не менее, этот вид долгосрочных обязательств достаточно перспективен и пользуется большой популярностью у инвесторов в развитых странах, поскольку он не несет риска, связанного с реинвестированием периодических доходов в условиях колебаний процентных ставок на рынке. Кроме того, часто держатели этих бумаг получают определенные налоговые преимущества. Рассмотрим технику оценки долгосрочных бескупонных облигаций.

Доходность долгосрочных бескупонных облигаций

Поскольку единственным источником дохода здесь является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бескупонными облигациями порождают элементарный поток платежей. В данном случае подобный поток характеризуется следующими параметрами: ценой покупки P (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой r (норма доходности) и сроком погашения облигации n. Напомним, что любой параметр операции с элементарным потоком платежей может быть найден по известным значениях трех остальных (см. главу 1). Однако поскольку номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины - цену покупки P (либо курс К) и срок погашения n.

Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

   (2.17)

Пример 2.11.

 

Бескупонная облигация с номиналом в 1000,00 и погашением через три года приобретена по цене 878,00. Определить доходность облигации к погашению.

(или 4,4%).

Из (2.17) следует, что доходность бескупонной облигации YTM находится в обратной зависимости по отношению к цене P и сроку погашения n.

Оценка стоимости бескупонных облигаций

Процесс оценки стоимости бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей, по известным значениям номинала N, процентной ставки r и срока погашения n. Пусть r = YTM. С учетом принятых обозначений, формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства примет следующий вид:

.   (2.18)

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна:

.   (2.19)

Пример 2.12.

 

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 1000,00 и погашением через три года, если требуемая норма доходности равна 4,4%?

1000 / (1 + 0,044)3 = 878,80.

Из приведенных соотношений следует, что цена бескупонной облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n. При этом чем больше срок погашения облигации, тем более чувствительней ее цена к изменениям процентных ставок на рынке.

Дюрация бескупонной облигации всегда равна сроку погашения, т.е.: D = n.

Облигации с нулевым купоном представляют интерес для инвесторов, проводящих операции с четко определенным временным горизонтом.

Автоматизация анализа облигаций с нулевым купоном

Несмотря на то, что в ППП EXCEL нет специальных средств для анализа долгосрочных бескупонных облигаций (сказанное не относится к краткосрочным бескупонным облигациям!), при определении их основных характеристик - курсовой цены и доходности к погашению, можно использовать рассмотренные выше функции ДОХОД() и ЦЕНА(), указав им нулевое значение для аргумента "ставка" и 1 для аргумента "частота" (см. табл. 2.4).

На рис. 2.11. приведен пример простейшего шаблона для анализа долгосрочных бескупонных облигаций, выполненного с использованием предлагаемого подхода. Формулы шаблона приведены в табл. 2.5.

 

Рис. 2.11. Шаблон для анализа долгосрочных бескупонных облигаций

Таблица 2.5.

Формулы шаблона 

 

   

Ячейка

Формула

В9

=ЦЕНА(B5; B3; 0; В7;B4; 1)

В10

=ДОХОД(B5; B3; 0; B6; B4; 1)

В11

=B4-B6

 

Руководствуясь рис. 2.11 и табл. 2.5, сформируйте данный шаблон и сохраните его на магнитном диске под именем ZEROBOND.XLT.

Осуществим проверку работоспособности шаблона на следующем примере.

Пример 2.13.

 

Рассматривается возможность покупки восьмилетней бескупонной облигации с номиналом в 1000,00 и сроком погашения облигации 18/04/99. Курсовая стоимость облигации на дату 18/04/97 составляет 85,20. Требуемая норма доходности равна 6%. Определить целесообразность покупки облигации.

Введите исходные данные в ячейки В3.В7 спроектированного шаблона. Фрагмент ЭТ с решением этого примера приведен на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Решение примера 2.13.

Как следует из полученного решения, доходность к погашению данной облигации (8,34%) выше заданной (6%). Кроме того, цена облигации, соответствующая требуемой норме доходности, равна 89,00, что на 3,80 выше курсовой. Таким образом, проведение операции обеспечит получение дополнительного дохода в 3,80 на каждые 100 ед. номинала. Величина абсолютного дохода после погашения облигации составит 14,80 на каждые 100 ед. номинала. Изменим условие задачи.

Доходность к погашению по облигации из предыдущего примера на дату проведения операции составила 8,34%, при требуемой норме в 6%. По какой цене была приобретена облигация?

Введите в ячейку В7: 0,0834   (Результат: 85,20).

Если временной отрезок между приобретением облигации и ее погашением составляет точное число лет, расчеты основных параметров подобных операций могут быть осуществлены с использованием шаблона для анализа элементарных потоков платежей (см. главу 1). Однако при этом нельзя забывать о том, что величины PV (цена покупки) и FV (номинал) необходимо указывать с разными знаками.

 

2.4 Бессрочные облигации

Согласно отечественному законодательству, срок погашения выпускаемых в стране долговых обязательств не может превышать 30 лет. Таким образом, для существования в России облигаций с более длительным периодом погашения в настоящее время нет даже юридических оснований.

Вместе с тем, бессрочные облигации (perpetuity bond) не являются особой экзотикой в развитых странах. В качестве их эмитентов выступают как правительства, так и крупные корпорации.

Примерами государственных бессрочных облигаций могут служить британские консоли, выпущенные в начале XIX века, а также французская рента. Однако следует отметить, что в настоящее время рынок бессрочных обязательств представлен, в основном, 100-летними облигациями крупнейших корпораций.

В 1996 году фирма IBM стала 21-й компанией, выпустившей 100-летние облигации на общую сумму 850 млн. долларов США (Финансовые известия, № 112(346), 10.12.1996 г.). Купонная ставка облигации составляет 7,22%. Это на 80 процентных пунктов выше, чем доходность 30-летних казначейских обязательств правительства. В число эмитентов 100-летних облигаций входят такие всемирно известные корпорации, как “Уолт Дисней”, “Кока-кола” и др.

Как правило, держателями подобных облигаций являются различные фонды и страховые компании, повышая тем самым дюрацию своих инвестиционных портфелей и получая средства для финансирования собственных долгосрочных проектов. Рассмотрим методы оценки бессрочных облигаций.

Доходность бессрочных облигаций

Так как срок обращения подобных облигаций очень большой, для удобства анализа делается допущение о бесконечности приносимых ими периодических доходов. При этом выплата номинала (погашение облигации) в обозримом будущем не ожидается и единственным источником получаемого дохода считаются купонные платежи.

Поскольку купонные доходы по облигации постоянны, а их число очень велико, подобный поток платежей называют вечной рентой или вечным аннуитетом (perpetuity annuity).

Определим текущую доходность Y бессрочной облигации. Она равна:

,   (2.20)

где k - годовая ставка купона; N - номинал; P - цена; K - курсовая стоимость (цена).

Для определения доходности к погашению YTM бессрочной облигации можно использовать следующее соотношение:

,   (2.21)

где m - число купонных выплат в год.

Нетрудно заметить, что в случае, если купонные выплаты производятся один раз в год, доходность к погашению равна текущей, т.е. при m = 1, YTM = Y. Рассмотрим следующий пример.

Пример 2.14.

 

Облигация фирмы IBM со сроком обращения 100 лет была куплена по курсу 92,50. Ставка купона равна 7,72%, выплачиваемых раз в полгода. Определить доходность операции.

Y = 100(0,772 / 92,50) 0,0834, или около 8,3%.

YTM = (1 + (0,772 / 2)(100 / 92,50))2 - 1 0,0852, или около 8,5%.

Как следует из полученных результатов, и текущая, и доходность к погашению данной облигации выше купонной.

Оценка стоимости бессрочных облигаций

Текущая стоимость бессрочной облигации может быть определена из предположения, что генерируемый ею поток платежей представляет собой вечную ренту (аннуитет). Запишем формулу для определения текущей стоимости PV подобного аннуитета:

.   (2.22)

Умножим обе части (2.22) на (1 + r):

   (2.23)

Вычтем из (2.23) выражение (2.22):

.

Поскольку . Откуда:

   (2.24)

Если платежи осуществляются m-раз в год, формула исчисления текущей стоимости вечной ренты примет следующий вид:

.   (2.25)

Определим текущую стоимость 100 единиц облигации из примера 2.14, исходя из требуемой нормы доходности в 8,5%.

Таким образом, при YTM = 8,5%, цена, уплаченная за облигацию в примере 2.14, была несколько ниже ее текущей стоимости.

Рассмотренные методы оценки могут быть также использованы для анализа привилегированных или обыкновенных акций, если по ним выплачивается постоянный дивиденд. Поскольку акции не имеют установленного срока обращения, их владельцы имеют право на получение дивидендов до тех пор, пока предприятие-эмитент функционирует. В случае регулярных постоянных выплат по акции, генерируемый ею денежный поток можно условно считать вечной рентой, для анализа которой можно использовать соотношения (2.20 - 2.25).

Применение ППП EXCEL в процессе анализа бессрочных облигаций обеспечивает большую точность и гибкость вычислений. Вместе с тем, специальные функции для работы с бессрочными, или приравниваемым к ним обязательствами, в ППП EXCEL отсутствуют.

Для автоматизации выполнения соответствующих расчетов может быть использован шаблон, реализующий анализ купонных облигаций, либо разработанный нами в первой главе шаблон для анализа аннуитетов.

В качестве упражнения, попробуйте самостоятельно разработать специальный шаблон для анализа бессрочных облигаций, путем реализации средствами ППП EXCEL соотношений (2.20 - 2.25).

 

2.5. Ценные бумаги с выплатой процентов в момент погашения

К долгосрочным ценным бумагам с выплатой процентов в момент погашения относятся некоторые виды облигаций и депозитные сертификаты. Поскольку в настоящее время подобные облигации отсутствуют на российских фондовых рынках, техника анализа обязательств данного класса будет рассмотрена на примере долгосрочных депозитных сертификатов.

Депозитный сертификат - это письменное свидетельство эмитента о вкладе на его имя денежных средств, удостоверяющее право владельца бумаги на получение по истечении оговоренного срока суммы вклада и начисленных процентов.

 

С точки зрения инвестора, операция по приобретению депозитного сертификата во многом схожа с помещением денег на срочный вклад. Однако в отличие от средств на срочном вкладе, в условиях развитого финансового рынка депозитные сертификаты в любой момент могут быть проданы и обладают, таким образом, более высокой ликвидностью.

Согласно российскому законодательству, право на выпуск сертификатов имеют только банки. При этом разрешена эмиссия двух видов сертификатов - депозитных (срок обращения от 30 дней до 1 года) и сберегательных (срок обращения до 3-х лет).

На бланке сертификата обязательно указываются: сумма вклада (номинал); дата вклада; безусловное обязательство банка вернуть внесенную сумму; дата выплаты вклада; ставка процента по вкладу; сумма причитающихся процентов; реквизиты банка и др.

Юридическое или физическое лицо, владеющее сертификатом, именуется бенефициаром.

Согласно российскому законодательству, бенефициарами сберегательных сертификатов могут быть только физические лица, а депозитных - только юридические.

Как и ранее в данной главе, при рассмотрении методов анализа обязательств с выплатой процентов в момент погашения, мы будем полагать, что срок операции превышает 1 год. В дальнейшем по ходу изложения используется термин долгосрочный сертификат. Вместе с тем, рассмотренные ниже методы пригодны для анализа любых долгосрочных обязательств с выплатами процентов в момент погашения.

Анализ доходности долгосрочных сертификатов

В случае, если срок погашения подобного обязательства превышает один год, на основную сумму долга (номинал) периодически начисляются (но не выплачиваются!) проценты. По истечению срока операции начисленные проценты выплачиваются одной суммой вместе с номиналом. Поскольку процентные выплаты будут получены только в момент погашения, текущую доходность Y подобных обязательств можно считать равной 0.

Нетрудно заметить, что как и в случае бескупонных облигаций, здесь мы имеем дело с элементарным потоком платежей, характеризуемым четырьмя параметрами: будущей стоимостью (суммой погашения) FV, текущей стоимостью PV, сроком погашения n и процентной ставкой r. Базовое соотношение для исчисления будущей стоимости такого потока платежей вам уже хорошо известно:

,

или в случае m начислений в году

,

где r - ставка по обязательству.

Тогда доходность к погашению YTM можно определить из следующего соотношения:

.   (2.26)

На практике долгосрочные сертификаты (или им подобные облигации) могут продаваться на вторичных рынках по ценам, отличающимся от номинала. Поэтому в общем случае доходность к погашению YTM удобно выражать через цену покупки P или курсовую стоимость K обязательства:

   (2.27)

Из (2.27) следуют следующие правила взаимосвязи доходности к погашению и курсовой стоимости (цены покупки) обязательства:

  • если P < N (K < 100), то YTM > r;
  • если P = N (K = 100), то YTM = r;
  • если P > N (K > 100), то YTM < r.

Справедливость приведенных правил будет показана ниже, в процессе решения практического примера с ППП EXCEL.

Оценка стоимости долгосрочных сертификатов

Цена долгосрочного обязательства с выплатой процентов в момент погашения равна современной стоимости генерируемого потока платежей, обеспечивающей получение требуемой нормой доходности (доходности к погашению). С учетом принятых обозначений, цена покупки Р и курс К обязательства исходя из величины доходности к погашению YTM будут равны:

   (2.28)

.   (2.29)

Из приведенных соотношений следует, что при r < YTM, цена (курс) обязательства будет ниже номинала (т.е. оно будет продано с дисконтом). Соответственно если r > YTM, цена (курс) будет больше номинала и оно будет продаваться с премией. При этом по мере увеличения срока погашения n курс обязательства будет расти экспоненциально.

Следует отметить, что единственное обязательство рассматриваемого класса, существующее в настоящее время в России - долгосрочный сберегательный сертификат, не котируется на фондовых рынках и может быть приобретен у эмитента только по номиналу.

Автоматизация анализа долгосрочных сертификатов

Наиболее простым способом автоматизации вычислений при анализе долгосрочных обязательств с выплатой процентов в момент погашения является использование встроенных функций для определения характеристик элементарных потоков платежей и рассмотренные нами в главе 1.

На рис. 2.13 приведен шаблон, предназначенный для анализа долгосрочных сертификатов и подобных им обязательств. Используемые в шаблоне формулы приведены в таблице 2.6.

Рис. 2.13. Шаблон для анализа долгосрочных сертификатов

Таблица 2.6

Формулы шаблона  

Ячейка

Формула

В10

=В9

В15

=ЕСЛИ(B6*B7*B8*B9=0;0;БЗ(B6/B7;B8*B7;0;-B9))

В16

=ЕСЛИ(B7*B8*B9*B11=0;0;НОРМА(B8*B7;0;-B9;B11))

В17

=B16*B7

В18

=ЕСЛИ(B7*B8*B10*B11=0;0;НОРМА(B7*B8;0;-B10;B11)*B7)

В19

=ЕСЛИ(B6*B7*B9*B11=0;0;КПЕР(B6/B7;0;-B9;B11))

В20

=ЕСЛИ(B6*B7*B8*B11=0;0;ПЗ(B6/B7;B8*B7;0;B11))

В21

=ЕСЛИ(B6*B7*B8*B9=0;0;B15-B10)

 

Эта электронная таблица была получена путем несложных преобразований шаблона для анализа элементарных потоков платежей. Вам предлагается сформировать ее самостоятельно, руководствуясь рис. 2.13 и табл. 2.6. Ниже приведены необходимые пояснения.

Исходные данные операции вводятся в ячейки блока В6.В11. Ячейка В7 этого блока содержит количество начислений процентов в году, равное по умолчанию 1. Поскольку долгосрочные сертификаты размещаются по номиналу, ячейка В10 содержит ссылку на В9. Таким образом, по мере ввода исходных данных, цена покупки по умолчанию автоматически устанавливается равной номиналу. В случае необходимости, ее значение задается путем непосредственного ввода соответствующей величины в ячейку В10.

Формулы для вычислений (см. табл. 2.6) заданы в виде логических выражений, с использованием функции ЕСЛИ().

Рассмотрим смысл подобного задания на примере вычисления будущей величины (ячейка В15). Логическая функция ЕСЛИ() имеет следующий формат:

=ЕСЛИ(условие; значение_если_истина; значение_если_ложь)

Если параметр "условие" выполняется (т.е. условие соблюдено), результатом функции будет значение выражения, заданное параметром "значение_если_истина", иначе - значение выражения, заданное параметром "значение_если_ложь".

В нашем случае, если выполняется условие В6*В7*В8*В9 = 0 (т.е. хотя бы один необходимый для расчетов параметр не задан), в ячейку В15 будет записан 0 (значение_если_истина), иначе (все параметры заданы) - результат выполнения функции БЗ(В6/В7; В7*В8; -В9).

Таким образом, вычисления не производятся до тех пор, пока не будут заданы все исходные значения для вычисления будущей величины - процентная ставка (ячейка В6), число начислений процентов в году (ячейка В7), количество периодов (ячейка В8) и современная величина (ячейка В9). Последняя задается со знаком минус, что позволяет нам избежать использования отрицательных чисел.

Аналогичный способ задания формул используется и при вычислении других характеристик.

Обратите внимание на формулу в ячейке В18, вычисляющую доходность к погашению. В качестве аргумента "нз" функции НОРМА() здесь указана ячейка В10, содержащая цену покупки, а не В9, содержащая номинал (сравните с формулой в В16). В противном случае, эта формула вычисляла бы процентную ставку по сертификату - r. Следует отметить, что при P = N, ячейки В16 и В18 будут содержать одинаковые величины. Примите во внимание также то, что ячейки В9 и В10 в качестве аргументов везде заданы со знаком минус, что избавляет от необходимости использования в шаблоне отрицательных величин.

Формула в ячейке В21 вычисляет абсолютную величину дохода от проведения операции, т.е. разницу между суммой погашения и ценой покупки ценной бумаги.

Сформируйте данный шаблон и сохраните его на магнитном диске под именем CERTIF.XLT. Осуществим проверку работоспособности шаблона на следующем примере.

Пример 2.15.

 

Сберегательный сертификат коммерческого банка со сроком погашения через 5 лет был приобретен по номиналу в 100000. Процентная ставка по сертификату равна 30% годовых, начисляемых один раз. Определить доходность операции.

Введите исходные данные в шаблон. Полученная в результате таблица должна иметь следующий вид (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Решение примера 2.15.

Исходные данные операции позволили нам определить сумму погашения сертификата (371293,00), а также величину абсолютного дохода (271293,00). Зная будущую стоимость сертификата, легко определить его доходность к погашению.

Введите в ячейку В11: 371293   (Результат: 30%).

Как и следовало ожидать, поскольку сертификат приобретен по номиналу, доходность к погашению YTM равна процентной ставке r. Изменим условие задачи.

Предположим, что данный сертификат был приобретен за 95000.

Введите в ячейку В11: 95000   (Результат: 31,34%).

Проверку изменения доходности к погашению в случае покупки сертификата по цене выше номинала осуществите самостоятельно.

Пример 2.16. (пример взят из: В.Н. Едронов, Е.А. Мизиковский. Учет и анализ финансовых активов. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 272 с.)

Один из российских банков предлагал свои сберегательные сертификаты номиналом в 100000 под 40% годовых сроком на 5 лет, гарантируя выплату в качестве погашения суммы, равной трем номиналам (т.е. 300000). Проанализировать выгодность операции для вкладчика.

На рис. 2.15 приведена ЭТ, анализирующая предложение банка.

Как следует из полученных результатов, предложение банка вряд ли можно считать добросовестным и тем более выгодным. Сумма погашения по данному сертификату должна быть равной 537824,00, что почти в 1,8 больше величины, обещанной банком! При этом доходность к погашению соответствует ставке в 24,57%, а не 40%. Объявленная же банком ставка доходности обеспечивалась лишь в том случае, если бы сертификат продавался с дисконтом, по цене 55870,33, что почти в 2 раза меньше номинала.

Автор надеется, что тщательно проработав материал данной главы и вооружившись ППП EXCEL, читатель не даст себя одурачить подобными предложениями.

Рис. 2.15. Решение примера 2.16.

В заключение, рассмотрим еще две функции, предназначенные для удобства преобразования курсов ценных бумаг.

В биржевой практике величины, измеряемые в процентах (курсы, ставки и т.д.), могут представляться как в виде десятичной, так и в виде натуральной дроби. В последнем случае они указываются с точностью до 1/16 или 1/32, например: 10 1/16, 24 3/8 и т.д. На рис. 2.16 приведен фрагмент отчетной сводки котировок акций крупнейших компаний и банков мира на момент закрытия Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE) на 17/03/97.

 

Эмитент

Макс. покуп.

Мин. прод.

Цена откр.

Цена закр.

Цена поcл. сделки

1

American International Group

125 3/4

122 7/8

123

123

124 7/8

2

АT&T Corp.

36

35 1/8

36

35 7/8

35 5/8

3

Bank of New York

39 5/8

38 1/2

39 1/4

38 1/2

39

4

BankAmerica Corp.

115 1/2

112 3/4

115

114 1/8

113 1/4

5

Bankers Trust NY

90 3/4

88 5/8

89 1/2

88 3/4

90 3/8

6

British Petroleum ADS

135 3/4

132 1/2

133 1/4

131 3/4

135 1/2

7

Boeinq Co.

105 5/8

103

104 1/4

103 1/8

103

8

Cadbury quips A

24 5/8

25 1/8

25 1/8

25 1/4

25 1/8

9

Chase Manhattan

102

99 3/4

100 7/8

99 1/8

100 3/8

10

Chrysler Corporation

31 3/8

30 3/8

31

30 3/4

30 1/2

11

Citicorp.

118 7/8

115 1/2

117 7/8

117 1/4

115 7/8

12

Colgate-Palmolive

109 7/8

108 1/8

108 1/8

108 1/4

109

13

Coca-Cola Co.

60 1/8

59 1/4

60 1/8

59 7/8

59 1/2

14

Continental Airlines Inc.

32 3/8

31 3/4

32 1/8

31 3/8

31 3/4

 Рис. 2.16. Котировки акций ведущих фирм и банков мира

Функции РУБЛЬ.ДЕС() и РУБЛЬ.ДРОБЬ() осуществляют преобразование цен, выраженных в виде натуральной дроби к десятичным числам и обратно. Необходимость подобных вычислений обусловлена тем, что десятичное представление является более привычным и удобным для большинства пользователей, не являющихся профессиональными участниками фондового рынка.

Функция РУБЛЬ.ДЕС() преобразует цену, выраженную в виде натуральной дроби, к ее десятичному эквиваленту. Она имеет два аргумента:

дробь - дробное число, заданное как “целая часть.числитель”;

знаменатель - целое число, являющееся знаменателем дроби.

Пример 2.17.

 

Курсовая цена акции фирмы Cudbury quips A - 24 5/8 (см. рис. 2.15). Преобразовать цену к десятичному эквиваленту.

= РУБЛЬ.ДЕС(24,5;8)   (Результат: 24,625).

Следует обратить внимание на согласование разрядности числителя и знаменателя дроби. Если знаменатель двухзначное число, то и числитель должен быть задан как двухзначное число, т.е. как сотая часть первого аргумента. Пусть в примере цена акции составила 24 5/16. Тогда функция примет вид:

= РУБЛЬ.ДЕС(24,05; 16)   (Результат: 24,3125).

Если бы мы указали числитель как десятую (24,5), ППП EXCEL воспринял бы данное число как 24 50/16. Соответственно и результат был бы неверным - 27,125.

Функция РУБЛЬ.ДРОБЬ() выполняет обратное преобразование:

= РУБЛЬ.ДРОБЬ(24,3125; 16)   (Результат: 24,05).

Нетрудно заметить, что она возвращает значение первого аргумента функции РУБЛЬ.ДЕС().

В качестве упражнения осуществите перевод максимальной цены покупки акций фирмы Boeng в десятичную форму и обратно.

Методы анализа долевых ценных бумаг, или акций, выходят за рамки настоящей работы, так как требуют предварительного рассмотрения целого ряда фундаментальных разделов теории финансов. Отметим лишь, что используемые при этом модели также могут быть реализованы в среде ППП EXCEL, который обладает широким набором математических и графических средств, существенно упрощающих выполнение необходимых вычислений и анализ полученных результатов.

 

 

ГЛАВА 3. КРАТКОСРОЧНЫЕ И КОММЕРЧЕСКИЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ

 

В этой главе:

  • виды краткосрочных обязательств
  • учет фактора времени в краткосрочных операциях
  • методы анализа краткосрочных бескупонных облигаций
  • краткосрочные бумаги с выплатой процентов в момент погашения
  • анализ операций с векселями
  • краткосрочные разовые ссуды (депозиты)
  • функции ППП EXCEL для анализа краткосрочных операций
  • работа с инструментом "Подбор параметра"
  • автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL

Краткосрочные ценные бумаги со сроком погашения до 1 года являются важнейшим источником текущего финансирования как для предприятий, так и для государственных и местных органов управления. Как правило, предприятия осуществляют выпуск краткосрочных обязательств для пополнения оборотных средств, а также для отсрочки платежей (получения коммерческого кредита), при расчетах с поставщиками.

Крупнейшими эмитентами краткосрочных обязательств являются государственные и местные органы управления. Полученные при этом средства направляются на финансирование государственного долга, неотложных текущих нужд и мероприятий, местных проектов и т.д.

К основным видам краткосрочных ценных бумаг, имеющих хождение на территории РФ, следует отнести: бескупонные облигации, депозитные сертификаты, банковские и корпоративные векселя и др.

В настоящее время краткосрочные обязательства являются наиболее популярными объектами инвестиций в России, а также одним из важнейших источников разрешения кризиса неплатежей.

Несмотря на сравнительно небольшую продолжительность краткосрочных операций, фактор времени при их проведении играет не менее важную роль, чем при осуществлении долгосрочных инвестиций и также требует применения специальных количественных методов оценки. В данной главе будут рассмотрены методы количественного анализа краткосрочных обязательств, базирующиеся на фундаментальной концепции временной стоимости денег, а также технология автоматизации соответствующих вычислений в среде ППП EXCEL.

 

3.1. Фактор времени в краткосрочных финансовых операциях

 

Концепции временной ценности денег и ее роли в финансовом менеджменте была посвящена первая глава настоящей книги. Напомним, что учет фактора времени при проведении финансовых операций осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка.

Как правило, в процессе анализа краткосрочных финансовых операций, для дисконтирования и наращения используют простые проценты. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) - PV, либо конечная сумма сделки - FV.

 

3.1.1. Наращение по простым процентам

В общем случае, наращение по годовой ставке простых процентов осуществляют по следующей формуле:

FV = PV(1 + r x n),   (3.1)

где FV - будущая стоимость (величина); PV - современная величина; n - число периодов; r - процентная ставка.

На практике продолжительность краткосрочной операции обычно меньше года. В этом случае, срок проведения операции в соотношении (3.1) корректируется следующим образом:

,   (3.2)

где t - число дней проведения операции; B - временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).

С учетом корректировки срока операции ее будущую стоимость можно определить как:

.   (3.3)

Обычно при определении продолжительности проведения операции даты ее начала и окончания считаются за 1 день.

В процессе проведения анализа в качестве временной базы В часто удобно использовать условный или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными или коммерческими.

Точные проценты получают при базе равной фактическому числу дней в году, т.е. при В = 365 или 366.

В свою очередь, срок продолжительности операции t также может быть приблизительным (когда месяц принимается равным 30 дням) и точным (фактическое число дней в каждом месяце).

Таким образом, в зависимости от параметров t и B, возможны следующие варианты начислений процентов:

  • 365 / 365 - точное число дней проведения операции и фактическое количество дней в году;
  • 365 / 360 - точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);
  • 360 / 360 - приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней).

Обыкновенные проценты (360/360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства континентальной Европы.

В России, применяются как обыкновенные (360/360), так и точные проценты (365/365). В частности, точные проценты используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Начисление по формуле точных процентов требует определения фактического числа дней проведения операции, которое осуществляется по специальным справочным таблицам.

Обыкновенные проценты в России используются в основном при проведении операций с векселями.

Как будет показано в дальнейшем, применение специальных функций ППП EXCEL позволяет реализовать любой из известных в мировой практике методов начисления процентов и освобождают аналитика от необходимости использования различных справочных материалов.

 

3.1.2. Дисконтирование по простым процентам

Прорабатывая материал предыдущих глав вы уже убедились, что важнейшей характеристикой любой финансовой операции является современная стоимость (величина) потоков платежей PV, определяемая методом дисконтирования.

В зависимости от вида процентной ставки, при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования - математическое и коммерческое (т.н. банковский учет).

В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении (3.1). Во втором случае в роли нормы приведения выступает т.н. учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование представляет собой задачу обратную наращению и сводится к определению величины PV по известным значениям величин FV, r, n. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:

.   (3.4)

Разность FV - PV называют дисконтом или скидкой, а используемую норму приведения r - декурсивной ставкой процентов.

Банковский или коммерческий учет

Этот метод дисконтирования применяется, в основном, при банковском учете векселей, смысл которого будет рассмотрен ниже. Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:

.   (3.5)

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.

Нетрудно заметить, что применение двух рассмотренных методов дисконтирования приводит к разным результатам, даже при r = d. Учетная ставка d дает более быстрый рост задолженности, чем обычная ставка r.

Учетная ставка d иногда применяется и для наращения по простым процентам. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например - общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет следующий вид:

.   (3.6)

 

3.1.3 Определение процентной ставки и срока проведения операции

Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (3.1) и (3.5). Решив соответствующие уравнения относительно r или d получим:

.   (3.7)

.   (3.8)

Соответственно срок операции в днях определяется как:

   (3.9)

.   (3.10)

 

3.1.4 Эквивалентность процентных ставок r и d

Принцип эквивалентности процентных ставок широко применяется в финансовом анализе. Его используют при сравнении условий сделок, замене одного вида ставок на другой, определении эффективности операций и т.д.

В общем случае две различные процентные ставки считаются эквивалентными, если их использование при одинаковых условиях сделки приводит к одному и тому же финансовому результату.

В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением условий эквивалентности ставки наращения r и учетной ставки d, исчисляемых по методу простых процентов.

Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения:

1 + nr = (1 - nd)-1.   (3.11)

С учетом n = t / B, для операций с продолжительностью менее года соотношения эквивалентности примут следующий вид:

а) временная база ставок одинакова и равна В (360 или 365 дней)

.   (3.12)

.   (3.13)

б) временная база ставки r равна 365 дням, а d - 360 дням

.   (3.14)

.   (3.15)

В дальнейшем, рассматривая методы анализа краткосрочных ценных бумаг, мы будем использовать ставку наращения r и математическое дисконтирование. Техника применения учетной ставки d и соответствующего ей метода дисконтирования будет показана при рассмотрении анализа операций с векселями.

 

3.2 Анализ краткосрочных бескупонных облигаций

Как уже отмечалось в предыдущей главе, бескупонные облигации - это дисконтные ценные бумаги, которые размещаются ниже номинала.

В разное время отечественный рынок краткосрочных бескупонных облигаций был представлен государственными, республиканскими (субъектов федерации) и муниципальными ценными бумагами, со сроками обращения 3, 6, 9 и 12 месяцев. При этом наиболее надежными, ликвидными и безрисковыми считаются ценные бумаги, представляющие собой краткосрочный государственный долг, т.е. долг правительства юридическим и физическим лицам. Кроме того, в большинстве стран инвестиции в государственные обязательства предполагают получение различных налоговых льгот.

Характерными примерами подобных ценных бумаг являются трехмесячные казначейские векселя (treasury bills) федерального правительства США и государственные краткосрочные обязательства России (ГКО), выпускаемые в бездокументарной форме.

 

3.2.1 Доходность краткосрочных бескупонных облигаций

Поскольку бескупонные облигации всегда реализуются с дисконтом, норма доходности, которую получит инвестор, зависит от разницы между уплаченной ценой (ценой покупки - Р) и номиналом N (ценой погашения). Так как номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины - цену покупки P (либо курс К) на дату проведения операции и срок до погашения в днях - t.

Доходность краткосрочного обязательства - Y

Как правило, расчет доходности краткосрочных облигаций осуществляется по формуле простых процентов в виде годовой ставки Y. В этом случае, формула для определения доходности краткосрочного обязательства может иметь следующий вид:

   (3.16)

где t - число дней до погашения; Р - цена покупки; N - номинал; К - курсовая стоимость; В = {360, 365 или 366} - используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или 366 для точных процентов).

Пример 3.1.

 

Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 от номинала. Определить доходность операции для инвестора:

а) с использованием обыкновенных процентов

, или 7,2%

б) с использованием точных процентов

, или 7,22%.

В зарубежной практике рассчитываемый по формуле (3.16) показатель Y также часто называют эквивалентным купонным доходом. Как следует из названия, этот показатель представляет собой годовую купонную ставку по долгосрочной облигации, соответствующую доходности краткосрочного обязательства.

Доходность краткосрочного обязательства к погашению Y можно также рассматривать в качестве цены займа для его эмитента. Таким образом, стоимость заемных средств для государственной казны в примере 3.1 составит 7,22% (7,2%).

Как уже отмечалось, для государственных краткосрочных обязательств могут быть предусмотрены различные налоговые льготы.

Это важнейшее обстоятельство учитывает формула доходности ГКО к погашению, рассчитываемая по официальной методике ЦБР:

   (3.17)

где P - средневзвешенная цена аукциона (либо цена закрытия, т.е. последняя цена сделки на торгах); Т - условная ставка налога (на момент написания данной работы условная ставка налога была принятой равной 35%).

Вычисленная по методике ЦБР доходность к погашению обязательства из предыдущего примера составит:

0,722 x 1 / (1 - 0,35) = 0,096 или 9,6%.

Включение с мая 1993 года налоговых льгот в расчет доходности ГКО играло роль своеобразной рекламы и было призвано привлечь внимание инвесторов к молодому и неокрепшему на тот момент рынку облигаций. В настоящее время этот показатель в значительной мере утратил свое значение и представляет ценность лишь как экономический индикатор, характеризующий взаимосвязь между состоянием рынка государственных ценных бумаг и процентными ставками по межбанковским кредитам (МБК).

Следует отметить, что рассчитываемые по формулам (3.16 - 3.17) показатели имеют, по крайней мере, два недостатка:

  • не могут быть использованы для сравнения эффективности проведения краткосрочных операций с другими видами инвестиций, в т.ч. - долгосрочными;
  • не учитывают возможность неоднократного реинвестирования полученных доходов в течении года, возникающую при проведении операций с некоторыми видами краткосрочных обязательств (например - 3-х или 6 месячными ГКО и др.).

Для преодоления указанных ограничений используют более универсальный показатель - эффективная доходность.

Эффективная доходность краткосрочного обязательства - YTM

В случае возможности неоднократного реинвестирования полученных доходов возникает необходимость в использовании показателя, адекватно отражающего общую эффективность проводимых операций. Очевидно, что более корректно предположение о многократном реинвестировании учитывает формула наращения по сложным процентам.

В этой связи для расчета доходности краткосрочного обязательства может быть использована следующая формула:

,   (3.18)

где t - число дней до погашения; Р - цена покупки; N - номинал; В = {360, 365 или 366} - используемая временная база.

Осуществим расчет доходности YTM для краткосрочного обязательства из примера 3.1:

YTM = (100 / 98,22)365/90 -1 = 0,075 или 7,5%.

В отечественной практике данный показатель получил название эффективной доходности. В публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах для его обозначения используется принятая во всем мире и уже знакомая нам по прошлой главе аббревиатура YTM (yield to maturity).

Рассчитываемый по формуле сложных процентов, показатель YTM может быть использован для сравнения эффективности проводимых операций с ценными бумагами, имеющими различные сроки погашения.

В случае, если краткосрочная бескупонная облигация приобретается с целью последующей реализации (т.е. для проведения арбитражных операций), ее доходность определяется ценами и сроками купли-продажи:

,   (3.19)

,   (3.20)

где P1 - цена покупки в момент t = 1; P2 - цена перепродажи в момент t = 2; t1 - число дней до погашения в момент покупки; t2 - число дней до погашения в момент перепродажи.

 

3.2.2 Оценка стоимости краткосрочных бескупонных облигаций

Процесс оценки стоимости краткосрочной бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей по формуле простых процентов, исходя из требуемой нормы доходности (рыночной ставки) Y.

С учетом используемых обозначений, формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства будет иметь следующий вид:

.   (3.21)

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна:

.   (3.22)

Пример 3.2.

 

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%?

100 / (1 + 0,12 x 90/365) = 97,12.

Из приведенных соотношений следует, что фундаментальные взаимосвязи между ценой и доходностью, рассмотренные в предыдущей главе, справедливы и для краткосрочных облигаций. Таким образом, цена краткосрочного обязательства Р связана обратной зависимостью с рыночной ставкой (нормой доходности) Y и сроком до погашения t.

В случае, если бумага приобретается для проведения арбитражных операций, цена сделки P2, обеспечивающая получение требуемой нормы доходности Y, определяется из следующего соотношения:

,   (3.23)

где P1 - цена покупки в момент t = 1; t1 - число дней до погашения в момент покупки; t2 - число дней до погашения в момент перепродажи.

 

3.2.3 Автоматизация анализа краткосрочных бескупонных облигаций

Для автоматизации анализа краткосрочных облигаций в ППП EXCEL реализована специальная группа из 6 функций (табл. 3.1). Все функции данной группы являются дополнительными.

Таблица 3.1.

Функции для анализа краткосрочных финансовых операций. 

 

 

Наименование функции

Формат функции

Англоязычная версия

Русифицированная версия

TBILLYIELD

ДОХОДКЧЕК

ДОХОДКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена)

TBILLPRICE

ЦЕНАКЧЕК

ЦЕНАКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка)

TBILLEQ

РАВНОКЧЕК

РАВНОКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка)

DISC

СКИДКА

СКИДКА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; [базис])

YIELDDISC

ДОХОДСКИДКА

ДОХОДСКИДКА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; [базис])

PRICEDISC

ЦЕНАСКИДКА

ЦЕНАСКИДКА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка; погашение; [базис])

 

Первые 4 функции этой группы исторически были реализованы для удобства проведения расчетов по операциям с краткосрочными казначейскими векселями правительства США. Функции используют следующие аргументы:

дата_согл - дата приобретения облигаций (дата сделки);

дата_вступл_в_силу - дата погашения облигации;

цена - цена покупки (в % к номиналу);

погашение - цена погашения (100 % от номинала);

скидка - эквивалентная доходности учетная ставка d;

базис - временная база.

Последний аргумент "базис" не является обязательным, однако играет важнейшее значение, так как определяет временную базу и оказывает непосредственное влияние на точность вычислений. Список допустимых значений аргумента и соответствующие пояснения приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Допустимые значения аргумента "базис"

 

Значение

Тип начисления

0

US (NASD) 30/360

1

Фактический/фактический

2

Фактический/360

3

Фактический/365

4

Европейский 30/360

 

В российской практике аналогичными ценными бумагами являются государственные краткосрочные обязательства (ГКО). Однако проблема использования функций ДОХОДКЧЕК() и ЦЕНАКЧЕК() для анализа отечественных краткосрочных облигаций заключается в том, что в реализуемых ими формулах за временную базу принят обыкновенный или финансовый год (360 дней в году, 30 дней в месяце) тогда как в российской практике (в том числе, в официальных методиках ЦБР и МФ РФ) применяют точное число дней в году и в месяце (365/365).

Поскольку продолжительность подобных операций не превышает 360 дней, данная проблема решается достаточно простым путем - корректировкой полученных результатов на поправочные коэффициенты q = 365/360 и v = 360/365.

Продемонстрируем технику использования данных функций и обхода указанных выше проблем на примере, взятом из реальной практики отечественного рынка государственных краткосрочных облигаций (ГКО) (По данным агентства "РосБизнесКонсалтинг": "Фондовый рынок", № 51(566), вторник 18/03/97).

Пример 3.3.

 

Рассматривается возможность приобретения 3-х месячных ГКО серии № 21072. Средневзвешенная цена на 18/03/97 - 93,72. Дата погашения - 28/05/97. Провести анализ этой операции.

Подготовьте ЭТ с исходными данными примера, как показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1. ЭТ с исходными данными примера.

Формулы для расчета поправочных множителей q и v в ячейках D5 и D6 имеют следующий вид:

=365 / 360

=360 / 365.

Приступим к разработке шаблона для анализа краткосрочных бескупонных облигаций с использованием функций ДОХОДКЧЕК(), ЦЕНАКЧЕК(), СКИДКА(), РАВНОКЧЕК().

Функция ДОХОДКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена)

Функция ДОХОДКЧЕК() вычисляет доходность облигации к погашению по простым процентам, т.е. величину Y. Однако как уже отмечалось, осуществляемый ею расчет предполагает использование обыкновенных, в отличие от принятых в отечественной практике точных процентов. Обход данной проблемы заключается в корректировке полученного результата на величину q = 365/360, рассчитанную в ячейке D5. С учетом вышеизложенного, формула, заданная в ячейке В13, будет иметь следующий вид:

=ДОХОДКЧЕК( В6; В7; В8) * D5   (Результат: 34,45%).

Определив величину Y мы можем легко рассчитать доходность операции по методике ЦБР, т.е. с учетом налоговых льгот:

Введите в ячейку B14: =B13*(1/(1-D8))   (Результат: 53,00%).

Функция СКИДКА(дата_согл;дата_вступл_в_силу;цена;погашение;базис)

Функция СКИДКА() определяет величину учетной ставки d (ставки дисконта), соответствующей цене покупки облигации и эквивалентной ее доходности к погашению Y (ячейка В15):

=СКИДКА(B6;B7;B8;B9;D7)   (Результат: 32,28%).

Отметим, что для получения точного результата здесь явно задан необязательный аргумент "базис" (ячейка D7), равный 3 (т.е. точное число дней по операции и фактическое число дней в году) (в данном случае базис можно было бы задать и равным 1 (см. табл. 3.2)). Возможность указания этого аргумента избавляет нас от необходимости вводить поправочные коэффициенты.

Обратите внимание также на то, что величина учетной (антисипатив-ной) ставки d меньше нормы доходности Y (декурсивной ставки).

Функция ЦЕНАКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка)

Определив величину скидки (В15), мы можем легко вычислить курсовую цену облигации (ячейка B16):

=ЦЕНАКЧЕК(B6;B7;B15*D6)   (Результат: 93,72).

Как и следовало ожидать, она равна цене покупке (т.е. средневзвешенной биржевой цене в данном случае). Обратите внимание на использование поправочного коэффициента v (ячейка D6) для корректировки величины скидки (ячейка В15). Необходимость подобной корректировки возникает вследствие разных временных баз, используемых при вычислении скидки (точные проценты) и цены (обыкновенные проценты), в силу алгоритма, реализуемого функцией ЦЕНАКЧЕК().

Функция РАВНОКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка)

Функция РАВНОКЧЕК() позволяет рассчитать показатель эквивалентного годового купонного дохода по известной величине ставки дисконта (ячейка В15). Этот показатель широко используется в практике США. Для нашего примера с учетом поправочного коэффициента v он будет равен (ячейка В17):

=РАВНОКЧЕК(B6;B7;B17*D6)   (Результат: 34,45%).

Нетрудно заметить, что в случае использования точных процентов, возвращаемая функцией величина будет всегда равна доходности Y.

Вычисление эффективной доходности YTM осуществляется по сложным процентам, поэтому воспользоваться функциями для анализа краткосрочных финансовых операций для ее исчисления мы не можем.

Существуют два пути решения проблемы. Первый заключается в непосредственной реализации соотношения (3.18) средствами ППП EXCEL. С учетом размещения исходных данных, формула для вычисления YTM будет иметь следующий вид (ячейка В18):

=(B9/B8)^(365/(B7-B6)) -1   (Результат: 39,57%).

Второй способ основан на том, что эффективная доходность к погашению ценной бумаги представляет собой внутреннюю норму рентабельности данной инвестиции (т.е. показатель IRR). Тогда для ее исчисления можно воспользоваться уже упоминавшейся в первой главе функция ЧИСТВНДОХ(), предварительно задав цену покупки в ячейке В8 со знаком минус (блок значений потока платежей согласно формату функции ЧИСТВНДОХ() должен начинаться с отрицательного числа, т.е. оттока средств):

=ЧИСТВНДОХ(B8.B9;B6.B7)   (Результат: 39,57%).

Оба способа дают аналогичные результаты. Однако в случае использования функции ЧИСТВНДОХ() необходимо задавать цену покупки в ячейке В8 с отрицательным знаком, что в свою очередь приводит к необходимости указания данного аргумента со знаком минус в функциях ДОХОДКЧЕК() и СКИДКА(). С учетом вышеизложенного, для рассматриваемого способа вычисления YTM эти функции должны быть заданы в ячейках В13 и В15 следующим образом:

=СКИДКА(B6; B7; -B8; B9; D7)   (Результат: 32,28%).

=ДОХОДКЧЕК( В6; В7; -В8) * D5   (Результат: 34,45%).

Вы можете выбрать любой способ расчета YTM, по своему усмотрению. Далее предполагается, что при формировании шаблона для расчета YTM в ячейке В18 было реализовано соотношение (3.18):

=(B9/B8)^(365/(B7-B6)) -1   (Результат: 39,57%).

Для полноты анализа в ячейке В19 рассчитано число дней, оставшихся до погашения ГКО этой серии, а в ячейке В20 - величина абсолютного дохода по данной операции.

Введите в ячейку В19: =В7-В6   (Результат: 71).

Введите в ячейку В20: =В9-В8   (Результат: 6,28).

Полученная в результате таблица должна соответствовать рис. 3.2.

Рис. 3.2. Решение примера 3.3.

В табл. 3.3 приведен фрагмент итоговой сводки результатов сделок в системе единых межрегиональных торгов по ГКО за 18.03.97 г. (по данным агентства "РосБизнесКонсалтинг": "Фондовый рынок", № 51(566) за 18/03/97)

Таблица 3.3.

Результаты торгов ГКО на 18.03.97 

 

Номер

Дата выпуска

Дата погаш.

Дней до пог.

Ср. цена сделок

Доходн. Y

Доходн. ЦБР

Доходн. YTM

21072

26/02/97

28/05/97

71

93,72

34,45

53,00

39,57

22060

27/11/96

17/09/97

111

87,10

29,54

45,45

31,72

22067

08/01/97

01/10/97

197

86,35

29,29

45,06

31,25

22070

05/02/97

19/11/97

246

82,11

32,33

49,73

33,97

22073

19/02/97

06/08/97

141

88,70

32,98

50,74

36,40

22075

05/03/97

29/10/97

225

82,78

33,75

51,92

35,88

23002

26/02/97

18/02/98

337

76,67

32,96

50,70

33,34

 

Как следует из табл. 3.3, результаты проведенного анализа по ГКО № 20072 в точности соответствуют итоговой сводке биржевых торгов.

Очистив блок ячеек В5.В9 от исходных данных, получаем готовый шаблон для анализа краткосрочных бескупонных облигаций, погашаемых по курсу 100% от номинала.

Сохраните шаблон на магнитном диске под именем SH_BOND1.XLT. Осуществите проверку работоспособности шаблона, проанализировав эффективность операций с шестимесячными ГКО № 22073 на 18/03/97. Исходные данные возьмите из табл. 3.3. Эту же таблицу можно использовать для проверки полученных результатов.

Рассмотренные функции предназначены для использования в тех случаях, когда ценная бумага держится до погашения.

Следующие две функции рассматриваемой группы - ДОХОДСКИДКА() и ЦЕНАСКИДКА(), также предназначены для анализа краткосрочных финансовых обязательств, реализуемых с дисконтом. Однако они обеспечивают большую гибкость при моделировании расчетов. Разница заключается прежде всего в том, что цена погашения, задаваемая соответствующим аргументом "погашение", может отличаться от номинала, т.е. от 100%. Кроме того, обе функции позволяют указать требуемую для расчетов временную базу, что избавляет от необходимости использования поправочных коэффициентов. Эти функции можно использовать для анализа практически любых видов краткосрочных обязательств, а также арбитражных операций. На рис. 3.3 приведен фрагмент электронной таблицы, решающий следующую задачу (Финансовые известия № 33 (384) за 08.05.97 г.).

Пример 3.4.

МКО Санкт-Петербурга серии SU32016GSPMO, выпущенные 23/10/96 со сроком погашения 14/05/97, приобретены 18/03/97 по курсу 96,19. Рассматривается возможность их продажи 05/05/97 по цене 99,60. Проанализировать эффективность операции для продавца.

Рис. 3.3. ЭТ для решения примера 3.4.

Доходность операции (ячейка В14) рассчитана с помощью функции ДОХОДСКИДКА():

=ДОХОДСКИДКА(B6;B7;B8;B9;B10)   (Результат: 26,96%).

Цена (ячейка В16) исходя из определенной в ячейке В15 скидки рассчитана как:

=ЦЕНАСКИДКА(B6;B7;B15;B9;B10)   (Результат: 96,19).

Нетрудно заметить, что она соответствует норме дисконта (учетной ставке), полученной при покупке данного обязательства. Полный список используемых в ЭТ формул приведен в таблице 3.4.

Таблица 3.4

Формулы ЭТ (рис. 3.3)

Ячейка

Формула

В14

=ДОХОДСКИДКА(B6;B7;B8;B9;B10)

В15

=СКИДКА(B6;B7;B8;B9;B10)

В16

=ЦЕНАСКИДКА(B6;B7;B15;B9;B10)

В17

=(B9/B8)^(365/(B7-B6))-1

В18

=B7-B6

В19

=B9-B8

 

Таким образом, проведение этой операции обеспечивает продавцу доходность в 26,96%. Эффективная доходность при этом составит 30,33%. Отметим, что реальная эффективность сделки будет ниже, так как арбитражные операции подлежат налогообложению. Продолжим анализ.

Определим доходность этой облигации при условии, что продавец будет хранить ее до погашения.

Введите в ячейку В7: 14/05/97.

Введите в ячейку В9: 100.

Как следует из полученных результатов, продажа облигации является в данном случае более выгодной операцией, так как обеспечивает большую доходность (без учета налогов).

Очистив блок ячеек В5.В9 от исходных данных, получаем новый вариант шаблона для анализа краткосрочных обязательств, продаваемых с дисконтом. Сохраните полученный шаблон на магнитном диске под именем SH_BOND2.XLT.

Осуществим проверку работоспособности шаблона на данных примера 3.3. Полученная в результате таблица ЭТ иметь следующий вид (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Анализ бескупонных облигаций (шаблон II).

Определение цены (курсовой стоимости) краткосрочной бескупонной облигации, соответствующей требуемой норме доходности, с использованием функций ЦЕНАКЧЕК() или ЦЕНАСКИДКА() связано с рядом неудобств. Как следует из табл. 3.1, реализуемые функциями алгоритмы расчета цены Р предполагают использование нормы скидки d (т.е. показателя, отражающего позицию эмитента), а не нормы доходности Y, которой оперирует инвестор. Данная проблема в среде ППП EXCEL может быть решена двумя путями:

  • преобразованием при проведении вычислений нормы доходности Y в эквивалентную по величине учетную ставку d (см. соотношения (3.13) и (3.15));
  • использованием специального инструмента "Подбор параметра".

Рассмотрим указанные способы более подробно. Сущность первого сводится к реализации соотношения (3.13) в виде отдельной формулы ППП EXCEL и использования полученной величины в качестве аргумента "скидка" в функциях ЦЕНАКЧЕК() или ЦЕНАСКИДКА().

Данный метод можно было бы реализовать путем небольшой модификации разработанных ранее шаблонов. Однако более простым решением является разработка отдельного универсального шаблона и последующего его использования для определения стоимости подобных обязательств. Один из вариантов такого шаблона приведен на рис. 3.5. Формулы, используемые в шаблоне, приведены в табл. 3.5.

Рис. 3.5. Шаблон для определения цены краткосрочной облигации.

Таблица 3.5.

Формулы шаблона

Ячейка

Формула

В14

=(365*B8)/(365+B18*B8)

В15

=ДОХОДСКИДКА(B6;B7;B16;B9;B10)

В16

=ЦЕНАСКИДКА(B6;B7;B14;B9;B10)

В17

=(B9/B16)^(365/(B7-B6))-1

В18

=B7-B6

В19

=B9-B16

 

Формула, осуществляющая расчет эквивалентной норме доходности учетной ставки, задана в ячейке В14. Руководствуясь рис. 3.5 и табл. 3.5 сформируйте данный шаблон и сохраните его на магнитном диске под именем SH_BONDP.XLT. Осуществим проверку работоспособности шаблона на решении следующей задачи (данные взяты из: Финансовые известия № 31(382) за 29 апреля 1997 года).

Пример 3.5.

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего займа г. Москвы серии МФ73300155 со сроком погашения 20/08/97 на дату 22/04/97. Требуемая доходность равна 36,18% годовых. Какова приемлемая стоимость облигации для инвестора?

Осуществите ввод исходных данных в шаблон. Полученная в результате таблица должна соответствовать рис. 3.6.

Рис. 3.6. Определение цены облигации

Таким образом, предельный курс облигации, обеспечивающий получение требуемой нормы доходности в 36,18%, равен 89,37.

Второй способ определения цены (использование специального инструмента "Подбор параметра") более эффективен и не требует разработки специальных шаблонов, или модификаций предыдущих. Вместе с тем, его применение предъявляет повышенные требования к необходимой точности проводимых вычислений.

Использование инструмента "Подбор параметра"

Инструмент "Подбор параметра" удобно применять в тех случаях, когда требуется определить некоторое входное значение, обеспечивающее получение заранее известного результата.

Покажем технику применения инструмента "Подбор параметра" на решении примера 3.5. При этом воспользуемся ранее разработанным шаблоном SH_BOND2. Осуществите загрузку шаблона SH_BOND2 и введите исходные данные примера 3.5. Для определения цены облигации выполните следующую последовательность действий.

    1. Введите в ячейку В8 некоторое число, являющееся приблизительным значением цены. В подобных задачах удобно задавать начальное приближение равным 100 (т.е. - максимальный курс), хотя вы можете указать любое число от 1 до 100.
    2. Сделайте активной ячейку В14, содержащую формулу расчета доходности (т.е. функцию ДОХОДСКИДКА()). Выберите в основном меню тему "Сервис" пункт "Подбор параметра". Результатом этих действий должно стать появление диалогового окна (рис. 3.7).
    3. Введите в поле "Значение" величину нормы доходности: 0,3618.
    4. Введите в поле "Изменяя значение ячейки": В8.
    5. Нажмите кнопку "ОК" или клавишу ENTER.

Результатом выполнения указанных действий будет появление диалогового окна "Результат подбора параметра", содержащего результаты вычислений (рис. 3.8).

Рис. 3.7. Диалоговое окно "Подбор параметра".

Рис. 3.8. Диалоговое окно "Результат подбора параметра"

Если текущее значение, приведенное в диалоговом окне, в точности совпадает с заданным (либо полученный результат вас устраивает), решение найдено. Нажмите кнопку "ОК" или клавишу ENTER.

В случае, если значения отличаются, сбросьте полученное решение, нажав кнопку "Отмена" и попробуйте увеличить точность вычислений. Эта операция выполняется в теме меню "Сервис", пункте "Параметры", подпункте "Вычисления", путем ввода соответствующего значения в поле "Относительная погрешность". Установленное по умолчанию значение погрешности равно 0,001.

Нетрудно заметить, что этой точности вычислений недостаточно для решения нашей задачи, так как процентная ставка задается величиной с 4 знаками после запятой. Точное решение большинства подобных задач (в т.ч. и рассматриваемой) достигается установкой погрешности, равной 0,00001.

При использовании инструмента "Подбор параметра" следует помнить, что изменяемая ячейка должна содержать число, а не формулу. При этом на нее должна ссылаться формула, для которой осуществляется подбор параметра (т.е. формула в ячейке, указываемой в поле "Изменяя значение ячейки" диалогового окна "Подбор параметра").

Вы можете использовать инструмент "Подбор параметра" для решения любых задач, связанных с определением корня уравнения с одним неизвестным.

 

3.3 Краткосрочные бумаги с выплатой процентов в момент погашения

К этому виду ценных бумаг, имеющих хождение в России, относятся депозитные и сберегательные сертификаты банков. Срок погашения последних в этом случае не должен превышать одного года. Краткая характеристика ценных бумаг этого вида была дана в предыдущей главе.

При рассмотрении методов анализа краткосрочных обязательств с выплатой процентов в момент погашения мы будем полагать, что срок операции меньше года, а для их обозначения использовать термин сертификат.

Анализ доходности краткосрочных сертификатов

Как правило, сертификаты размещаются по номиналу. Доход по сертификату выплачивается в момент погашения вместе с основной суммой долга, исходя из оговоренной в контракте или указанной на бланке обязательства процентной ставки r.

С учетом введенных ранее обозначений, абсолютный размер дохода по сертификату S может определен, как:

,   (3.24)

где r - ставка по сертификату; N - номинал; t - срок погашения в днях; B - временная база.

Соответственно годовая доходность к погашению Y, исчисленная по простым процентам, будет равна:

.   (3.25)

Из (3.24) и (3.25) следует, что если обязательство размещено по номиналу и держится до срока погашения, его доходность будет равна указанной в контракте ставке процентов (т.е. Y = r).

Если сертификат продается (покупается) между датами выпуска и погашения, абсолютная величина дохода S будет распределена между покупателем и продавцом в соответствии с рыночной ставкой (нормой доходности покупателя) Y по аналогичным обязательствам на данный момент времени и пропорционально сроку хранения ценной бумаги каждой из сторон. Часть дохода, причитающаяся покупателю за оставшийся до погашения срок t2, будет равна:

,   (3.26)

где t2 - число дней от момента покупки до погашения сертификата.

Соответственно продавец получит величину:

Sпрод = S - Sпок.   (3.27)

Соотношения (3.26 - 3.27) отражают ситуацию равновесия на рынке (т.е. "справедливого" распределения доходов в соответствии с рыночной ставкой Y и пропорционально сроку хранения бумаги каждой из сторон). Любое отклонение в ту или иную сторону повлечет за собой перераспределение дохода в пользу одного из участников сделки. Нетрудно заметить, что при r < Y, накопленный доход продавца будет ниже обещанного по условиям контракта.

Предельная величина рыночной ставки Y, при которой продавец бумаги получит доход, должна удовлетворять неравенству:

,   (3.28)

где r - ставка по сертификату; Y - рыночная ставка; t1 - число дней до погашения в момент покупки; t2 - число дней до погашения в момент перепродажи.

При этом доходность операции для продавца будет равна:

.   (3.29)

.   (3.30)

Механизм формирования рыночной стоимости обязательства с выплатой дохода в момент погашения в подобных случаях будет рассмотрен ниже.

Оценка стоимости краткосрочных сертификатов

Цена краткосрочного обязательства с выплатой процентов в момент погашения равна современной стоимости будущих потоков платежей, рассчитанной по простым процентам и обеспечивающей получение требуемой нормой доходности (доходности к погашению). С учетом накопленного на момент проведения операции дохода, стоимость обязательства Р, соответствующая требуемой норме доходности Y, может быть определена из следующего соотношения:

,   (3.31)

где t - число дней до погашения.

Нетрудно заметить, что при Y = r, рыночная стоимость обязательства на момент выпуска будет равна номиналу (т.е. Р = N). Соответственно, при Y > r, P < N и сертификат будет размещаться с дисконтом, а в случае Y < r - с премией (т.е. P > N) (В России, как и во многих других странах, депозитные сертификаты размещаются по номиналу).

Таким образом, рыночная стоимость сертификата с учетом накопленного дохода, определяемая из (3.31), может отклоняться от номинала. Однако в биржевой практике подобные обязательства принято котировать в процентах к номиналу, т.е. за 100 ед. на дату сделки. При этом ставка дохода по обязательству r показывается отдельно. Курсовая стоимость обязательства К, приводимая в биржевых сводках, определяется как:

,   (3.32)

где t - число дней до погашения; S1 - абсолютная величина дохода, накопленная к дате совершения сделки.

В свою очередь величина S1 может быть найдена из следующего соотношения:

,   (3.33)

где t1 - число дней от момента выпуска до даты сделки.

Таким образом, полная рыночная стоимость сертификата Р может быть также определена как:

Р = К + S1.   (3.34)

Соотношения (3.24 - 3.34) будут использованы нами в дальнейшем при разработке шаблона для анализа подобных обязательств.

Автоматизация анализа краткосрочных сертификатов

В ППП EXCEL реализованы специальные функции для анализа краткосрочных ценных бумаг с выплатой дохода в момент погашения (табл. 3.6).

Таблица 3.6.

Функции для анализа обязательств с выплатой доходов при погашении 

 

 

Наименование функции

Формат функции

Англоязычная версия

Русифицированная версия

ACCRINTM

НАКОПДОХОДПОГАШ

НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; погашение; [базис])

YIELDMAT

ДОХОДПОГАШ

ДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис])

PRICEMAT

ЦЕНАПОГАШ

ЦЕНАПОГАШ( дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; доход; [базис])

 

В дополнение к уже рассмотренным, эти функции требуют задания следующих аргументов:

дата_вып - дата выпуска обязательства;

доход - требуемая норма доходности (рыночная ставка) Y;

ставка - годовая процентная ставка по сертификату r.

Продемонстрируем механизм работы этих функций на решении следующего примера (Финансовые известия № 36 (387) за 20 мая 1997 года). При этом для упрощения вычислений будем использовать обыкновенные проценты (360 / 360).

Пример 3.6

 

Коммерческий банк предлагает для юридических лиц депозитные сертификаты на предъявителя с номиналом от 1 до 100 млн. руб. Срок хранения сертификата от 1 до 6 месяцев. Доход по шестимесячному сертификату выпущенному 20/05/97 с номиналом в 1 млн. руб. установлен в размере 40% годовых. Произвести анализ этого предложения на дату 20/05/97.

Фрагмент ЭТ с решением данного примера приведен на рис. 3.9. Используемые в ЭТ формулы приведены в табл. 3.7.


 

Рис. 3.9. ЭТ для решения примера 3.6.

Таблица 3.7

Формулы ЭТ для анализа сертификатов

 

Ячейка

Формула

В10

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;B5;B6;В7;E7)

В11

=B7+B10

В12

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;E4;B6;В7;E7)

В15

=ЕСЛИ(B4=E4;B6;ДОХОДПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E5;E7))

Е15

=ЕСЛИ(B4=E4;100;ЦЕНАПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E6;E7))

В16

=E5+B12

В17

=B11-B16

В18

=ЕСЛИ(B4=E4;E5-B7;B10-B17)

 

Подготовьте исходную ЭТ, руководствуясь рис. 3.9 и табл. 3.7. Ниже приведены необходимые пояснения и рассмотрены используемые функции.

Функция НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; номинал; [базис])

Функция НАКОПДОХОДПОГАШ() вычисляет величину абсолютного дохода S по сертификату на момент погашения и является основной в данной группе. При этом аргумент "номинал" может быть задан как в виде абсолютной величины (например, 1000000), так и в процентах - 100. Здесь и в дальнейшем мы будем соблюдать правила фондового рынка и указывать подобные величины в процентах (т.е. курсовую стоимость 100 ед. обязательства). Заданная в ячейке В10, функция будет иметь следующий вид:

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4; B5; B6; В7; E7)   (Результат: 20).

Таким образом, в конце срока операции на каждые 100 ед. номинала сертификата будет получен доход в 20 ед. Нетрудно определить, что в рассматриваемом примере накопленный доход при погашении сертификата в абсолютном измерении составит 200000 руб.

Этой же функцией можно воспользоваться для определения накопленного дохода продавца (в данном случае - банка) на дату проведения операции, т.е. величины S1. Формула для ее расчета задана в ячейке В12:

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;Е4;B6;В7;E7)   (Результат: 0).

Обратите внимание на то, что в этой формуле в качестве аргумента "дата_вступл_в_силу" используется ячейка Е4, содержащая дату продажи сертификата продавцом (приобретения покупателем). Поскольку дата продажи ценной бумаги совпадает с датой выпуска, величина накопленного к этому моменту времени дохода равна 0, что и отражает полученный результат. В данном случае вычисление величины S1 не имеет смысла, однако эта возможность пригодится нам в дальнейшем, при анализе операций купли-продажи.

Функция ДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис])

Как следует из названия функции, она вычисляет доходность сертификата к погашению Y. Проблема использования функции заключается в том, что реализованный в ней алгоритм не допускает равенства аргументов "дата_согл" и "дата_вып" и выдает в подобных случаях ошибку.

С точки зрения теории, в условиях развитого финансового рынка проведение анализа этой ситуации действительно лишено смысла, как с точки эмитента (обязательство не может быть выпущено со ставкой доходности r ниже, чем рыночная ставка Y), так и с точки зрения инвестора (никто не купит ценную бумагу с доходностью ниже рыночной). Кроме того, все параметры операции в данном случае точно определены в контракте, либо приведены на бланке ценной бумаги.

Однако в целях повышения наглядности и обеспечения большей универсальности применения, в разрабатываемом шаблоне для анализа сертификатов и других аналогичных бумаг целесообразно предусмотреть возможность проведения вычислений и для такой ситуации.

В качестве одного из решений данной проблемы может быть предложено использование логической функции ЕСЛИ() при задании формулы вычисления доходности. Согласно предложенному подходу, формула, заданная в ячейке В15, будет иметь следующий вид:

=ЕСЛИ(B4=E4;B6;ДОХОДПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E5;E7))

(Результат: 40%).

Таким образом, если сертификат приобретен в момент выпуска (т.е. даты в ячейках В4 и Е4 одинаковы), его доходность к погашению на дату сделки будет равна оговоренной в контракте (ячейка В6). В противном случае доходность Y будет вычисляться функцией ДОХОДПОГАШ().

Как и следовало ожидать, в рассматриваемом примере доходность к погашению равна объявленной, т.е. Y = r, поскольку сертификат был приобретен в момент выпуска.

Отметим, что по мере приближения даты покупки к сроку погашения, получение доходности, равной объявленной, возможно только в случае приобретения сертификата с соответствующим дисконтом.

Функция ЦЕНАПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; доход; [базис])

Функция ЦЕНАПОГАШ() возвращает курсовую стоимость обязательства, соответствующую требуемой норме доходности инвестора (рыночной ставке) Y, задаваемой аргументом "доход". Таким образом, она реализует соотношение (3.27) и вычисляет курс обязательства К, а не его полную стоимость Р. Забегая вперед отметим, что для определения полной рыночной стоимости обязательства Р, нам понадобится величина S1 (см. соотношения (3.26 - 3.29).

Как и функция ДОХОДПОГАШ(), она не допускает равенства аргументов "дата_согл" и "дата_вып". Таким образом для корректного решения задачи в данном случае мы вновь воспользуемся логической функцией ЕСЛИ() при задании формулы определения курсовой цены 100 ед. обязательства. Формула, заданная в ячейке Е18, будет иметь следующий вид:

=ЕСЛИ(B4=E4;100;ЦЕНАПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E6;E7))

(Результат: 100).

Поскольку величина накопленного дохода на момент выпуска равна 0 (т.е. S1 = 0), курсовая стоимость К должна быть равна номиналу (т.е. К = N), что и отражает полученный результат.

Обратите внимание на то, что рассчитываемая в ячейке Е18 величина соответствует курсовой стоимости К, обеспечивающей получение требуемой нормы доходности (ячейка Е6). Таким образом она может отличаться от курсовой цены сделки (ячейка Е5).

Последние три строки ЭТ содержат формулы для расчета: полной стоимости сертификата (рыночной цены Р = К + S1) - ячейка В16; абсолютного дохода покупателя Sпок - ячейка В17; абсолютного дохода продавца - ячейка В18 (см. табл. 3.7). Как и следовало ожидать, в рассматриваемом примере эти величины соответствуют условиям контракта.

Формула в ячейке В18 имеет следующий вид:

=ЕСЛИ(B4=E4;B7-E5;B10-B17)   (Результат: 0).

Заданная с использованием логической функции ЕСЛИ(), эта формула реализует два случая:

  • если сертификат приобретается в момент выпуска (В4=Е4), доход определяется как разность между номиналом (ячейка В7) и ценой сделки (курсовой стоимостью - ячейка Е5);
  • в других ситуациях формула реализует соотношение (3.25).

В рассматриваемом примере, поскольку сертификат приобретался в момент выпуска по номиналу, абсолютный доход продавца (банка) равен 0.

Отметим, что текущая доходность покупателя в этой операции на дату покупки сертификата равна: 20 / 100 = 0,2 или 20% (см. соотношение (3.23)).

Завершите формирование данной ЭТ. Очистив ячейки В4.В6 и Е4.Е6, получаем шаблон для анализа краткосрочных бумаг с выплатой процентного дохода в момент погашения (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Шаблон для анализа краткосрочных сертификатов.

Сохраните сформированный шаблон на магнитном диске под именем SH_CERT.XLT. Проверим работоспособность шаблона на решении более сложного примера.

Пример 3.7

 

Предположим, что владелец сертификата из предыдущего примера решил продать его через 4 месяца, т.е. 20.09.97. Котировочный курс владельца - 100. Провести анализ операции для покупателя на указанную дату, при условии, что рыночная ставка на этот момент по аналогичным обязательствам равна 45%.

Введите исходные данные примера в шаблон. Полученная в результате таблица должна иметь вид рис. 3.11.

Рис. 3.11. Предварительное решение примера 3.7.

Как и следовало ожидать, операция явно невыгодна покупателю. Доходность сертификата к погашению, соответствующая рыночной ставке Y = 45%, почти на 10% ниже (ячейка В15). Причиной этому является завышенный курс обязательства (ячейка Е5), выставленный продавцом. Полная стоимость обязательства с учетом накопленного дохода при этом равна 113,33. Нетрудно заметить, что она соответствует норме доходности продавца, равной ставке по сертификату r = 40% и обеспечивает ему получение суммы в 13,33 (т.е. величины накопленного дохода по сертификату на момент совершения сделки - ячейка В12). Таким образом, распределение абсолютного дохода S (ячейка В10) при курсовой цене в 100,00 будет осуществляться в пользу продавца (ячейка В18).

Продолжим анализ. Курсовая стоимость, соответствующая норме доходности покупателя, рассчитана в ячейке Е15 и равна 98,29.

Введите в ячейку Е5: 98,29 или =Е15 (ввод курса в виде формулы =Е15 обеспечит большую точность вычислений).

Полученная в результате ЭТ приведена на рис. 3.12 и отражает ситуацию, соответствующую позиции покупателя (рынка).

Рис. 3.12. Итоговая ЭТ (пример 3.7).

Поскольку ставка по сертификату r на момент продажи ниже рыночной (т.е. требуемая покупателем норма доходности Y = 45%), курсовая цена за 100 ед. должна быть ниже номинала, что и отражает ее значение на дату предполагаемой сделки (98,29).

Величина накопленного к этому времени дохода (т.е. за 4 месяца) составила 13,33. Таким образом, полная стоимость сертификата Р, которую в данных условиях будет согласен уплатить покупатель, равна: 98,29 + 13,33 = 111,63 (ячейка В16). Погасив сертификат, покупатель получит доход: 120 - 111,63 = 8,37, или приблизительно 7,5% за 2 месяца (8,37 / 111,63 = 0,0749).

Абсолютный доход продавца будет равен: 111,63 - 100 = 11,63 на каждые 100 ед. номинала, или 11,63% за 4 месяца. Отметим, что неблагоприятное изменение процентной ставки (с 40% до 45%) на рынке снизило его абсолютный доход с 13,33 (ячейка В12) до 11,63 и соответственно - доходность к погашению, которая будет меньше объявленных по сертификату 40% годовых (расчеты показывают, что она равна 34,88%). Последнюю легко определить, воспользовавшись функцией ИНОРМА().

Функция ИНОРМА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; инвестиция; погашение; [базис]) (в оригинальной версии ППП EXCEL - функция INTRATE())

Функция вычисляет доходность финансовой операции, сущность проведения которой заключается в инвестировании некоторой суммы PV (аргумент "инвестиция") на дату начала операции (аргумент "дата_согл") и последующего получения суммы FV (аргумент "погашение") по завершению операции (аргумент "дата_вступл_в_силу"). Доходность операции возвращается в виде годовой ставки, рассчитанной по простым процентам.

При этом аргументы "инвестиция" и "погашение" могут задаваться как в виде абсолютных величин, так и в процентах (к 100 ед. номинала обязательства). Однако главное отличие этой функции заключается в том, что аргумент "погашение", независимо от способа задания, должен обязательно включать величину полученного или ожидаемого дохода: FV = S + N.

Как и большинство из рассматриваемых, функция ИНОРМА() не допускает равенства аргументов "дата_согл" и "дата_вступл_в_силу".

Для вычисления доходности продавца в нашем примере функция может быть задана следующим образом:

=ИНОРМА(B4; E4;100;111,63; E7)   (Результат: 34,88%).

Обратите внимание на то, что в качестве аргумента "погашение" используется полная рыночная цена обязательства Р, а не сумма погашения (ячейка В11). Вы можете внести эту формулу в шаблон (например, в ячейку В19). Однако определяя доходность продавца следует всегда иметь в виду то обстоятельство, что аргумент "инвестиция" должен быть равен полной цене приобретения P1 на момент времени t = 1, а аргумент "погашение" - полной цене продажи P2 на момент времени t = 2. Если в нашем примере новый владелец сертификата решит продать его до срока погашения, например по цене 115,20, формула для определения доходности операции будет иметь следующий вид:

=ИНОРМА(дата_покупки; дата_продажи; 111,63; 115,20; E7).

Для задания аргументов "дата_покупки" и "дата_продажи" необходимо ввести соответствующие даты в любые свободные ячейки ЭТ, либо воспользоваться функциями преобразования дат (см. приложение 4).

В целом, функция ИНОРМА() обеспечивает большую универсальность применения и гибкость вычислений.

Полученное решение примера (рис. 3.12) соответствует ситуации рыночного равновесия в данных условиях. Любое отклонение цены сертификата в большую сторону будет в пользу продавца, безубыточная цена сделки для которого равна 100 + 13,33 = 113,33; в меньшую - принесет дополнительную прибыль покупателю.

В качестве упражнения, попробуйте поэксперементировать с исходными параметрами сделки. Проанализируйте полученные результаты.

Рассмотренные методы и спроектированный шаблон могут быть использованы для анализа любых краткосрочных обязательств, с выплатой фиксированного дохода в момент погашения, в т.ч. - векселей, выпущенных на подобных условиях.

 

3.4 Анализ операций с векселями

Вексель относится к наиболее сложной категории ценных бумаг. Это обусловлено многообразием тех функций, которые он может выполнять в процессе обращения. Существуют различные определения векселя, более или менее точно отражающие его сущность.

В настоящей работе под векселем понимается ценная бумага, составленная по установленной законом форме и содержащая безусловное обязательство уплатить указанную в нем сумму в оговоренные сроки.

Эмитент векселя называется векселедателем, а юридическое или физическое лицо, в пользу которого выпущен вексель - векселедержателем.

Как следует из определения, вексель является долговой ценной бумагой. Однако в отличие от облигаций и сертификатов, он может обслуживать как чисто финансовые операции (отношения займа), так и коммерческие (товарные) сделки, а также выступать в качестве средства платежа. Более того, один и тот же вексель в процессе обращения может неоднократно менять выполняемые им функции.

Классификация векселей достаточно обширна. Они могут различаться по эмитентам (государственные или казначейские векселя и векселя юридических, или даже частных лиц), обслуживаемым сделкам (финансовые, либо коммерческие (товарные)), плательщику (простые, если по векселю платит векселедатель или переводные, если плательщиком является третье лицо) и т.д.

Следует отметить, что российское вексельное право достаточно противоречиво и находится в стадии становления. Поэтому основные черты, присущие векселю, приводятся ниже согласно положениям Женевской конвенции ("Единообразный закон о простом и переводном векселе", 1937 г.), к которой формально присоединилась Россия, как правопреемница СССР.

В соответствии с положениями конвенции, векселю присущи следующие особенности:

  • абстрактность, т.е. в тексте векселя не указывается сущность и вид породившей его сделки;
  • безусловность обязательства - при неплатеже вексельная сумма взыскивается через суд, независимо от того, были ли выполнены условия обслуживаемой им сделки;
  • вексель - это документ, составленный в обусловленной законом форме и имеющий строго установленные обязательные реквизиты (отсутствие хотя бы одного из них приводит к непризнанию юридической силы документа в суде);
  • стороны, обязанные по векселю, несут солидарную ответственность и др.

Вексель - безусловное обязательство произвести оплату указанной в нем суммы в пользу определенного лица. Однако право на получение средств по векселю может быть передано другому лицу с помощью индоссамента (передаточной надписи). Таким образом, вексель может многократно передаваться из рук в руки с помощью индоссамента, при этом ответственность по нему для всех участников является солидарной.

Вексель, плательщиком по которому является сам векселедатель, называется простым.

Переводной вексель или тратта является приказом векселедателя третьему лицу (плательщику) уплатить оговоренную сумму векселедержателю. Как правило, плательщиком в этих случаях выступает банк. При этом векселедатель называется трассантом, а плательщик - трассатом.

В целях повышения надежности простого или переводного векселя в качестве гаранта (поручителя) его погашения может выступать третье лицо (как правило - банк). Подобное поручительство называется авалем. При этом если векселедатель не может погасить выданное обязательство, оплату производит поручитель (авалист).

В настоящее время в России имеют хождение как финансовые, так и коммерческие векселя (Кризис неплатежей в России привел к возникновению т.н. "квазивекселей", которые могут обращаться по своим правилам, допускать погашение товарами или услугами, либо имеют ограничения при передаче по индоссаментам.).

Финансовый вексель отражает отношения займа. В России широкое распространения получили как банковские, так и корпоративные финансовые векселя. В зарубежной практике к последним относят так называемые коммерческие бумаги (commercial paper), которые выпускаются на предъявителя финансовыми или производственными компаниями с особо надежной репутацией и служат источником привлечения средств на краткосрочной основе. Срок погашения таких бумаг не может превышать 270 дней.

В основе коммерческого (товарного) векселя лежит торговая сделка, т.е. коммерческий кредит, предоставляемый продавцом (производителем товара) покупателю и предусматривающий погашение деньгами. Другими словами проведение такой сделки приводит к возникновению у ее участников дебиторской и кредиторской задолженности. Вексель здесь выступает с одной стороны, как инструмент займа, а с другой - выполняет функции расчетного средства.

Обычно векселя выпускаются с дисконтом, а погашаются по номиналу. Вместе с тем, вексель может быть выпущен и как ценная бумага с выплатой дохода в виде процента к номиналу в момент погашения.

В международной практике вексель активно используется в торговых операциях, а также как средство привлечения средств и в качестве расчетного инструмента.

В настоящем параграфе будут рассмотрены методы анализа типовых операций с векселями и технология автоматизации соответствующих расчетов в среде ППП EXCEL.

Анализ доходности финансовых векселей

Как уже отмечалось, вексель может быть выпущен как с дисконтом, так и с выплатой фиксированного процента к номиналу в момент погашения (процентный вексель).

С точки зрения количественного анализа, в первом случае вексель представляет собой дисконтную бумагу, доход по которой составляет разница между ценой покупки и номиналом. Поэтому доходность такого векселя определяется аналогично доходности любого обязательства, реализуемого с дисконтом и погашаемого по номиналу (например, бескупонной облигации):

,   (3.35)

где t - число дней до погашения; Р - цена покупки; N - номинал; К - курсовая стоимость; В - используемая временная база.

Как правило, в операциях с векселями используются обыкновенные проценты (360/360).

Абсолютный доход по дисконтному векселю S равен:

.   (3.36)

В случае, если вексель продается (покупается) до срока погашения, доход будет поделен между продавцом и покупателем, исходя из величины рыночной ставки процентов и числа дней, оставшихся до погашения:

,   (3.37)

где Y - рыночная ставка (норма доходности покупателя); t - число дней от момента сделки до срока погашения.

Соответственно доход продавца будет равен:

.   (3.38)

Если вексель размещается по номиналу, его доход определяется объявленной процентной ставкой r. Нетрудно заметить, что в этом случае вексель представляет собой ценную бумагу с выплатой фиксированного дохода в момент погашения. Методы анализа доходности подобных обязательств были рассмотрены выше (см. соотношения (3.24 - 3.30)).

Оценка стоимости финансовых векселей

Процесс оценки стоимости векселя, выпущенного с дисконтом, заключается в определении современной величины элементарного потока платежей по формуле простых процентов, исходя из требуемой нормы доходности Y.

С учетом используемых обозначений, формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства будет иметь следующий вид:

.   (3.39)

Поскольку номинал дисконтного векселя принимается за 100%, его курсовая стоимость равна:

.   (3.40)

Для определения современной стоимости процентных векселей могут быть использованы соотношения (3.31-3.34).

Учет векселей

В отличие от финансового, коммерческий вексель является средством товарного кредита. В основе этого векселя лежит торговая операция, связанная с поставкой товаров с отсрочкой платежа. Поставка осуществляется в счет векселя, выписанного на сумму стоимости товаров плюс проценты за кредит (отсрочку платежа).

В условиях насыщенности рынка товарами и услугами, поставщики часто вынуждены идти на отсрочку платежа, чтобы сделать свою продукцию более привлекательной для покупателя. Таким образом, коммерческие векселя здесь играют роль своеобразного оружия в борьбе с конкурентами.

В России же чаще всего основной причиной проведения подобных сделок в настоящее время является отсутствие денежных средств у покупателя.

На практике поставщик, получив вексель, старается как можно быстрее превратить его в деньги путем реализации третьему лицу - банку, финансовой или факторинговой компании. При этом вексель индоссируется в пользу нового покупателя и последний становится векселедержателем.

Подобная операция называется учетом векселя, или банковским учетом. В результате ее проведения поставщик продукции получает денежные средства раньше срока погашения, хотя и не в полном объеме (за вычетом суммы дисконта в пользу банка).

В свою очередь банк при наступление срока погашения предъявляет вексель к оплате и, получив деньги в полном объеме, реализует свой дисконт.

Таким образом вексель выполняет в данной операции две функции - коммерческого кредита и средства платежа.

Абсолютная величина дисконта определяется как разность между номиналом векселя и его современной стоимостью на момент проведения операции. При этом дисконтирование осуществляется по учетной ставке d, устанавливаемой банком:

,   (3.41)

где t - число дней до погашения; d - учетная ставка банка; Р - сумма, уплаченная владельцу при учете векселя; N - номинал.

Как правило, при учете векселей применяются обыкновенные проценты (360 / 360). Современная стоимость PV (цена обязательства P) при учете векселя определяется по формуле (3.5).

Пример 3.8.

 

Простой вексель на сумму 100000 с оплатой через 90 дней учитывается в банке за 60 дней до погашения. Учетная ставка банка равна 15%. Определить величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.

DISC = (100000 x 60 x 0,15) / 360 = 2500.

Соответственно владелец векселя получит величину PV:

PV =100000 - 2500 = 97500.

Предположим, что в рассматриваемом примере владелец решил учесть вексель немедленно после получения.

DISC = (100000 x 90 x 0,15) / 360 = 3750

PV =100000 - 3750 = 96250.

Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки d, чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец. Изменим условие примера 3.8 следующим образом.

На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров в полном объеме, если банковская учетная ставка равна 15%?

Нетрудно заметить, что здесь мы имеем дело с обратной задачей - наращением по учетной ставке d. При этом будущая величина FV (номинал векселя) определяется по формуле (3.6).

FV = 100000 / [1 - (90 x 0,15) / 360] = 103896,10.

Учтенный (купленный) банком вексель, в свою очередь, может быть переучтен (продан) в другом банке. Доходность купли-продажи векселя в этом случае зависит от уровня используемых учетных ставок:

,   (3.42)

,   (3.43)

где t1 - число дней до погашения в момент покупки; t2 - число дней до погашения в момент перепродажи; Р1 - цена покупки; Р2 - цена перепродажи; d1 - учетная ставка при покупке; d2 - учетная ставка при продаже.

Как следует из приведенных соотношений, для продавца операция переучета является доходной только в случае выполнения следующего неравенства:

.   (3.44)

В некоторых случаях, товарные векселя могут выпускаться в виде ценной бумаги с фиксированным доходом, выплачиваемым по ставке r в срок погашения. Современная стоимость такого векселя при учете будет равна:

,   (3.45)

где r - ставка по векселю; t - срок векселя; t1 - число дней до погашения; d - учетная ставка банка.

Автоматизация анализа операций с векселями

Из приведенных в данном параграфе соотношений следует, что с точки зрения количественного анализа, все многообразие операций с векселями может быть сведено к рассмотрению двух основных случаев:

1) при проведении операции, обусловившей выпуск векселя, оговорено или необходимо использование ставки наращения r;

2) сущность операции требует использования учетной ставки d.

Нетрудно заметить, что в первом случае, применяемые методы оценки зависят лишь от формы дохода, приносимого обязательством.

Если доход обязательства формируется в виде разности между ценой покупки и суммы погашения (номиналом), процесс его оценки аналогичен анализу операций с любой дисконтной ценной бумагой, например - бескупонной облигации.

В тех случаях, когда вексель размещается по номиналу и обеспечивает получение дохода согласно фиксированной ставке r, задача сводится к анализу ценной бумаги с выплатой процентного дохода в момент погашения, например - депозитного сертификата.

Таким образом, для оценки операций с подобными векселями могут быть использованы ранее разработанные таблицы-шаблоны для анализа краткосрочных ценных бумаг, выпущенных с дисконтом, либо с выплатой процентного дохода в момент погашения (т.е. шаблоны SH_BOND2.XLT, SH_BONDP.XLT и SH_CERT.XLT).

На базе этих шаблонов могут быть также созданы новые, более совершенные варианты, специально адаптированные для анализа векселей. В частности, гибкость моделирования вычислений можно повысить путем использования функций ИНОРМА() и ПОЛУЧЕНО() (функция ПОЛУЧЕНО() будет рассмотрена далее), а также определением пользовательских имен для ключевых параметров.

Разработку специальных шаблонов для анализа векселей осуществите самостоятельно.

Проверим пригодность разработанных ранее шаблонов для анализа операций с векселями на решении следующих примеров.

Пример 3.9.

 

Курс покупки шестимесячного векселя банка "Российский кредит" на 23/05/97 равен 79,87. Вексель будет погашен 01/11/97 по номиналу. Провести анализ эффективности операции для инвестора на 23/05/97, если его норма доходности равна 50% (пример разработан на основе сводки средних котировок векселей: Финансовые известия № 38 (389) за 27 мая 1997 г.).

Поскольку обязательство выпущено с дисконтом, для анализа операции может быть использован шаблон SH_BOND2.XLT. На рис. 3.13 приведены результаты решения примера 3.9, после "косметической" доработки шаблона SH_BOND2.XLT, которая в данном случае заключалась лишь в изменении заголовка и корректировке используемой временной базы.

Рис. 3.13. Анализ доходности банковского векселя.

Как следует из полученного решения, операция обеспечивает получение 57,43% годовых, что выше приемлемой для инвестора нормы доходности в 50%.

Используя шаблон SH_BONDP.XLT определите цену векселя, обеспечивающую приемлемую для владельца норму доходности в 50%.

Очистив ЭТ от исходных данных и сохранив на магнитном диске в виде файла с расширением "XLT", вы можете использовать ее в дальнейшем в качестве шаблона для анализа подобных операций.

Пример 3.10.

 

Рассматривается возможность покупки векселя коммерческого банка, выпущенного 23/09/96 и размещенного по номиналу с объявленной годовой доходностью 35%. Курс продажи векселя на дату предполагаемой операции 19/03/97 составил 98%. Определить эффективность проведения операции для инвестора, если вексель будет погашаться с 23/05/97 по 23/06/97, требуемая норма доходности равна 30%.

Так как вексель выпущен в виде бумаги с выплатой процентного дохода в момент погашения, для анализа операции следует воспользоваться шаблоном SH_CERT.XLT. Введите исходные данные в шаблон. Полученная в результате таблица будет иметь вид рис. 3.14.

Рис. 3.14. Анализ векселя с выплатой процентов при погашении.

Как следует из полученных результатов, операция выгодна для инвестора и обеспечивает ему получение доходности в 40,18% годовых.

Отметим, что по мере приближения даты погашения к максимальной (25/06/97), доходность инвестора будет снижаться (проверьте это самостоятельно!).

Автоматизация анализа операций по учету векселей в среде ППП EXCEL требует разработки специального шаблона. Один из вариантов подобного шаблона приведен на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Исходная форма шаблона для анализа учетных операций.

Формирование шаблона осуществим в процессе решения следующего примера.

Пример 3.11

 

Торговая сделка на сумму 100000 была оформлена 20/07/97 векселем с обязательством произвести оплату 17/11/97. Процентная ставка за отсрочку платежа была установлена в размере 15% годовых. Через месяц (20/08/97) владелец векселя решил учесть его в банке. Учетная ставка банка по двухмесячным векселя составляет 20%. Провести анализ операции.

Подготовьте исходную таблицу, как показано на рис. 3.15 и введите данные примера. Приступаем к формированию шаблона.

Так как вексель имеет вид ценной бумаги с объявленным процентным доходом, в первую очередь необходимо определить общую сумму обязательства, которая будет выплачена в момент погашения, т.е.: FV = S + N. Номинал векселя N известен, а для исчисления величины абсолютного дохода S воспользуемся функцией НАКОПДОХОДПОГАШ(). Заданная в ячейке В11, функция будет иметь следующий вид:

=ЕСЛИ(B6<=0;0;НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;B5;B6;B7;E7))

(Результат: 5).

В целях повышения универсальности применения шаблона, формула вычисления абсолютного дохода задана с использованием функции ЕСЛИ(). В данном случае функция осуществляет проверку наличия процентной ставки по обязательству. Если ставка r меньше или равна 0 (В6 <= 0), абсолютный накопленный доход S в момент погашения будет равен 0; иначе он будет вычислен функцией НАКОПДОХОДПОГАШ().

Формулы в ячейках В12 и В13 вычисляют общую сумму погашения в процентах к номиналу и по абсолютной величине соответственно:

=B7+B11   (Результат: 105)

=B8*B12/100   (Результат: 105000).

Нетрудно заметить, что при r = 0, значения в ячейках В12 и В13 будут равны номиналу векселя (в % и по абсолютной величине соответственно).

Формула в ячейке В15 осуществляет расчет количества дней, оставшихся до погашения векселя на момент его учета:

=B5-E4   (Результат: 89).

Блок ячеек Е15.Е17 предназначен для расчета параметров сделки, обеспечивающих ее эффективность с точки зрения банка. Формула в ячейке Е15 вычисляет величину учетной ставки d исходя из требуемой нормы доходности Y для подобных сделок (ячейка Е5). Она реализует соотношение (3.13) и имеет следующий вид:

=(360*E5)/(360+B15*E5)   (Результат: 0).

Так как значение учетной ставки в данном примере известна и требуемая норма доходности операции не задана, формула возвращает нулевой результат.

Формула в ячейке Е16 содержит уже хорошо известную нам функцию ЦЕНАСКИДКА() и вычисляет современную стоимость 100 ед. номинала векселя исходя из заданной учетной ставки d (ячейка Е6), т.е. сумму PV, которая будет выплачена владельцу при учете обязательства:

=ЦЕНАСКИДКА(E4;B5;E6;B12;E7)   (Результат: 99,81).

Формула в ячейке Е17 рассчитывает величину дисконта в пользу банка на 100 ед. номинала:

=B12-E16   (Результат: 5,19).

Доходность операции для банка в виде годовой простой и эффективной процентных ставок вычисляется в ячейках блока В16.В17. Формулы в ячейках имеют следующий вид:

=ДОХОДСКИДКА(E4;B5;E16;B12;E7)   (Результат: 21,04%)

=(B12/E16)^(365/(B5-E4)) -1   (Результат: 23,12%).

Две последние строки шаблона содержат формулы для расчета абсолютных величин дисконта и суммы, выплачиваемой владельцу векселя. Заданные в ячейках В18 и В19 соответственно, они имеют следующий вид:

=E17*B8/100   (Результат: 5191,67)

=E16*B8/100   (Результат: 99808,33).

Полученная в результате таблица приведена на рис. 3.16.

Рис. 3.16. ЭТ для анализа учетных операций.

Очистив ячейки В4.В8, Е4.Е6, получим шаблон для анализа операций по учету векселей. Сохраните шаблон на магнитном диске под именем VEKS_AN.XLT.

Осуществим проверку работоспособности шаблона на решении примера 3.12.

Пример 3.12.

 

Торговая сделка была оформлена простым векселем номиналом в 500000, выписанным 20/01/97 с обязательством погасить долг через три месяца (т.е. 20/04/97). Владелец векселя решил учесть его на следующий день после получения (21/01/97). Провести анализ операции, при условии, что норма доходности для банка составляет 25%.

Решение примера можно условно разбить на два этапа. На первом этапе необходимо определить величину учетной ставки d, соответствующую требуемой норме доходности банка Y = 25% для таких операций. Введите исходные данные в шаблон. Полученная ЭТ должна иметь вид рис. 3.17.

Рис. 3.17. Определение величины учетной ставки.

Таким образом, величина учетной ставки d, обеспечивающая получение требуемой нормы доходности для банка в 25%, должна быть равна 23,54% годовых.

Введите в ячейку Е6: =E15 или 23,54.

Окончательный вид ЭТ с решением рассматриваемого примера приведен на рис. 3.18.


 

Рис. 3.18. Решение примера 3.12.

На практике, один и тот же вексель может учитываться несколько раз, т.е. - переучитываться. В этом случае, сумма дисконта, полученная при первичном учете векселя, будет перераспределена между участниками новой операции в соответствии с используемыми ставками d1 и d2. Условие безубыточности подобной сделки для банка-продавца определяется неравенством (3.44).

Пример 3.13.

 

Предположим, что коммерческий банк, осуществивший учет векселя в предыдущем примере, решил переучесть его в ЦБ за месяц до погашения (20/03/97). Учетная ставка ЦБ по месячным обязательствам составляет 15% годовых.

Решение этого примера с позиции ЦБ (банка-покупателя) приведено на рис. 3.19.

Рис. 3.19. Анализ операции переучета векселя.

Полученная ЭТ позволяет осуществить анализ эффективности операции и для банка-продавца. Согласно результатам решения предыдущего примера (3.12), банк-продавец приобрел вексель за 470896,01. Сумма, полученная при переучете векселя в ЦБ, составит 493958,33. Таким образом, абсолютный доход от проведения операции будет равен:

493958,33 - 470896,01 = 23062,32.

Доходность операции Y можно определить, применив функцию ИНОРМА(). Введите в ячейку В4 дату предыдущего учета векселя - 21/01/97 и в любую свободную ячейку полученной ЭТ формулу:

=ИНОРМА(В4; E4; 470896,01; 493958,33; 0)

(Результат: 29,39%).

Как следует из результатов анализа, переучет векселя при таких значениях учетных ставок повышает доходность операции коммерческого банка с 25% до 29,39%.

Очевидно, что проводить анализ операций переучета изложенным выше способом не совсем удобно. Поэтому вам предлагается самостоятельно осуществить разработку специального шаблона, полностью автоматизирующего анализ подобных операций.

Как уже отмечалось, разработанный шаблон для анализа операций по учету векселей в целом отражает позицию банка-покупателя. С точки зрения первичного векселедержателя, т.е. поставщика продукции, в идеальном варианте анализ операции сводится к определению суммы номинала векселя, обеспечивающего при учете получение полной стоимости проданных товаров и услуг. Напомним, что решении данной задачи заключается в определении будущей величины FV по ее известному значению PV, исходя из заданной учетной ставки d (соотношение (3.6)). Для решения подобных задач в ППП EXCEL реализована специальная функция - ПОЛУЧЕНО().

Функция ПОЛУЧЕНО(дата_сделки; дата_вступл_в_силу; инвестиция; скидка; [базис]) (в оригинальной версии ППП EXCEL - функция RECEIVED())

Функция предназначена для определения будущего значения FV современной величины PV (аргумент "инвестиция"), по известному значению учетной ставки d (аргумент "скидка"). При этом аргумент "инвестиция" может быть указан как в виде абсолютной величины, так и в процентах к номиналу.

Определим сумму векселя из примера 3.12, обеспечивающую после учета получение полной стоимости проданных товаров - 500000.

Введите в любую свободную ячейку ЭТ (рис. 3.18) формулу:

=ПОЛУЧЕНО(E4;B5;B8;E6;E7)   (Результат: 530902,78).

Таким образом, для получения полной стоимости товаров (500000) после учета векселя 21/01/97 по ставке d = 23,54% годовых, его номинал должен быть равен 530902,78.

Спектр применения функции ПОЛУЧЕНО() достаточно широк. При анализе различных краткосрочных операций ее удобно использовать в тандеме с функцией ИНОРМА(). Некоторое неудобство, связанное с необходимостью задания аргумента "скидка" (учетной ставки d), может быть легко преодолено применением функции СКИДКА(), либо непосредственной реализацией в виде формул ППП EXCEL соотношений (3.13), (3.15).

В частности, упомянутые функции могут быть использованы для анализа условий выдачи/получения краткосрочных банковских ссуд.

В заключении отметим, что в силу многообразия операций с краткосрочными обязательствами, рассмотреть все возможные случаи и осуществить их практическую реализацию средствами ППП EXCEL не представляется возможным. Поэтому в настоящей главе основное внимание было уделено методам анализа типовых операций с наиболее распространенными видами краткосрочных обязательств (бескупонные облигации, депозитные сертификаты, векселя и др.), а также технологиям их автоматизации в среде ППП EXCEL, с применением готовых встроенных средств (функций) и специальных инструментов. Разработанные здесь шаблоны могут быть дополнены и адаптированы для анализа операций с более сложными условиями.


 

ОБЩЕПРИНЯТЫЕ И НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

 

 

Обозначение

Комментарий

r

Декурсивная годовая ставка простых или сложных процентов

FV

Будущая величина (стоимость) потока платежей

PV

Современная величина (стоимость) потока платежей

t

Конкретизированный момент или период времени

CFt

Величина потока платежей в определенный момент времени t

n

Число периодов проведения операции (в годах)

m

Число периодов начисления процентов в году

EPR

Эффективная ставка процентов (ставка сравнения)

k

Ставка купона по облигации

НКД

Накопленный купонный доход по облигации

Y

Доходность, рассчитанная по простым процентам

YTM

Доходность рассчитанная по сложным процентам

N

Номинал ценной бумаги

P

Цена долгового обязательства (ценной бумаги)

К

Курсовая стоимость обязательства (ценной бумаги)

D

Дюрация (средневзвешенная продолжительность платежей)

MD

Модифицированная дюрация

B

Временная база (360, 365 или 366 дней)

d

Учетная (антисипативная) ставка процентов

DISC

Величина скидки (дисконт)


ЛИТЕРАТУРА

I. Ценные бумаги: операции и метода анализа

1. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг. - М.: Финансы и статистика, 1992. - 352 с.

2. Беляков М.М. Вексель как важнейшее платежное средство. - М.: Трансферт, 1992. - 143 с.

3. Едронов В.Н., Мизиковский Е.А. Учет и анализ финансовых активов. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 272 с.

4. Ефремов И.А. Государственные ценные бумаги и обязательства: обращение, операции, учет, налогообложение. - М.: ИСТ-СЕРВИС, 1995. - 329 с.

5. Женевская конвенция о простом и переводном векселе № 358 от 7 июля 1930 г.

6. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и М.П. Крипмена. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 336 с.

7. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 1994. - 271 с.

8. Лукасевич И.Я. Финансовые вычисления в программной среде EXCEL 5.0/7.0 // Финансы. - 1996. - № 11. - с. 60 - 64.

9. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. - М.: Юнити, 1998. - 400 с.

10. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. - М.: Перспектива, 1995. - 550 с.

11. Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами. - М.: Перспектива, 1997. - 328 с.

12. Федеральный закон "О рынке ценных бумаг" N 39 от 24/04/96 г.

13. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

14. Brealey R.A., Myers S.C. Principles of corporate finance. - McGraw-Hill, Inc., 1992. - 927 p.

15. Copeland T.E., Weston J.F. Financial Theory and Corporate Policy. - Addison-Wesley, 1992. - 946 p.

16. Francis J.C. Investments: Analysis and Management. - MacGraw-Hill, 1991. - p. 874.

II. Работа в среде ППП EXCEL

 

17. Альтхаус М. EXCEL. Секреты и советы. - М.: БИНОМ, 1995. - 300 с.

18. Гончаров А. EXCEL 7.0 в примерах. - СПб: ПИТЕР, 1996. - 250 с.

19. Додж М. и др. Running Microsoft Excel 5 для Windows: В 2 томах. - М.: Издательский отдел "Русская редакция" ТОО "Channel Trading Ltd.", 1995. - 844 с.

20. Додж М. и др. Эффективная работа с EXCEL 7.0 для Windows 95. - СПб: ПИТЕР, 1996. - 1031 с.

21. Долголаптев В.Г. Работа в EXCEL 7.0 для Windows 95 на примерах. - М.: БИНОМ, 1995. - 383 с.

22. Колесников А. EXCEL 7.0 для Windows 95: Русифицированная версия. - Киев: BHV, 1996. - 479 с.

23. Комягин В.Б., Коцюбинский А.О. EXCEL 7.0 в примерах. - М.: Нолидж, 1996. - 429 с.

24. Николь Н., Альбрехт Р. Электронные таблицы EXCEL 5.0 для квалифицированного пользователей. - М.: ЭКОМ, 1995. - 301 с.

25. Фратер Г. EXCEL 5.0: Русифицированная версия. - Киев: BHV, 1995. - 559 c.

26. Microsoft Excel 5.0. Руководство пользователя. - Microsoft Press, 1995.

Защитный код
Обновить